Question
Determine as raízes da equação polinomial ao fixá-la em zero: \( 3x^{2} + 12x + 9 = 0 \)
Ask by Mcfarlane Hampton. in Brazil
Jan 24,2025
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Answer
As raízes da equação \( 3x^{2} + 12x + 9 = 0 \) são \( x = -1 \) e \( x = -3 \).
Solution
Para determinar as raízes da equação polinomial \( 3x^{2} + 12x + 9 = 0 \), podemos utilizar a **fórmula de Bhaskara**, que é aplicada para resolver equações do segundo grau na forma \( ax^{2} + bx + c = 0 \).
**Passo 1: Identificar os coeficientes**
\[
a = 3,\quad b = 12,\quad c = 9
\]
**Passo 2: Calcular o discriminante (Δ)**
\[
\Delta = b^{2} - 4ac = (12)^{2} - 4 \times 3 \times 9 = 144 - 108 = 36
\]
**Passo 3: Aplicar a fórmula de Bhaskara**
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-12 \pm \sqrt{36}}{2 \times 3} = \frac{-12 \pm 6}{6}
\]
**Passo 4: Calcular as raízes**
1. **Primeira raiz (\( x_{1} \)):**
\[
x_{1} = \frac{-12 + 6}{6} = \frac{-6}{6} = -1
\]
2. **Segunda raiz (\( x_{2} \)):**
\[
x_{2} = \frac{-12 - 6}{6} = \frac{-18}{6} = -3
\]
**Conclusão:**
As raízes da equação \( 3x^{2} + 12x + 9 = 0 \) são:
\[
x_{1} = -1 \quad \text{e} \quad x_{2} = -3
\]
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Para determinar as raízes da equação polinomial \( 3x^{2} + 12x + 9 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara. Primeiro, identificamos os coeficientes: \( a = 3 \), \( b = 12 \) e \( c = 9 \). A fórmula é dada por: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Calculamos o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 144 - 108 = 36 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 3} = \frac{-12 \pm 6}{6} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( x_1 = \frac{-12 + 6}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \) 2. \( x_2 = \frac{-12 - 6}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \) Portanto, as raízes da equação são \( x = -1 \) e \( x = -3 \).
