$$ f(x)=\frac{1}{2} x^{2}-5 x-2 $$ Berken het differentiequalient van $$ f(x) $$ op $$ [-3,1] $$ Beceken de gemiddelde verandering van y op $$ [2,5] $$ van de functie $$ f(x)=2 x^{3}-4 x+1 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Laten we de gevraagde berekeningen stap voor stap uitvoeren.

### 1. Bereken het differentiequotiënt van $$ f(x) = \frac{1}{2}x^{2} - 5x - 2 $$ op het interval $$[-3, 1]$$

Het differentiequotiënt op een interval $$[a, b]$$ wordt gegeven door:

$$
\frac{f(b) - f(a)}{b - a}
$$

**Stap 1:** Bereken $$ f(1) $$

$$
f(1) = \frac{1}{2}(1)^2 - 5(1) - 2 = \frac{1}{2} - 5 - 2 = -6.5
$$

**Stap 2:** Bereken $$ f(-3) $$

$$
f(-3) = \frac{1}{2}(-3)^2 - 5(-3) - 2 = \frac{1}{2}(9) + 15 - 2 = 4.5 + 15 - 2 = 17.5
$$

**Stap 3:** Pas de waarden toe in het differentiequotiënt

$$
\frac{f(1) - f(-3)}{1 - (-3)} = \frac{-6.5 - 17.5}{4} = \frac{-24}{4} = -6
$$

**Resultaat:** Het differentiequotiënt van $$ f(x) $$ op $$[-3, 1]$$ is **-6**.

---

### 2. Bereken de gemiddelde verandering van $$ y $$ op het interval $$[2, 5]$$ voor de functie $$ f(x) = 2x^{3} - 4x + 1 $$

De gemiddelde verandering (of gemiddelde snelheid van verandering) op een interval $$[a, b]$$ wordt gegeven door:

$$
\frac{f(b) - f(a)}{b - a}
$$

**Stap 1:** Bereken $$ f(5) $$

$$
f(5) = 2(5)^3 - 4(5) + 1 = 2(125) - 20 + 1 = 250 - 20 + 1 = 231
$$

**Stap 2:** Bereken $$ f(2) $$

$$
f(2) = 2(2)^3 - 4(2) + 1 = 2(8) - 8 + 1 = 16 - 8 + 1 = 9
$$

**Stap 3:** Pas de waarden toe in de gemiddelde verandering formule

$$
\frac{f(5) - f(2)}{5 - 2} = \frac{231 - 9}{3} = \frac{222}{3} = 74
$$

**Resultaat:** De gemiddelde verandering van $$ y $$ op $$[2, 5]$$ is **74**.

---

**Samenvatting:**
- Het differentiequotiënt van $$ f(x) = \frac{1}{2}x^{2} - 5x - 2 $$ op $$[-3, 1]$$ is **-6**.
- De gemiddelde verandering van $$ y $$ voor $$ f(x) = 2x^{3} - 4x + 1 $$ op $$[2, 5]$$ is **74**.
Het differentiequotiënt van $$ f(x) = \frac{1}{2}x^{2} - 5x - 2 $$ op $$[-3, 1]$$ is **-6**. De gemiddelde verandering van $$ y $$ voor $$ f(x) = 2x^{3} - 4x + 1 $$ op $$[2, 5]$$ is **74**.

Berken het differentiequalient van
op
Beceken de gemiddelde verandering van
y op van de functie

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Calculus Questions

Berken het differentiequalient van op Beceken de gemiddelde verandering van y op van de functie