Question
Med vilket eller vilka av alternativen kan man komma fram till \( 4 x^{2}+8 x+4 \) \( \square \) Utvidgade distributiva lagen: \( (4 x+4)(x+ \) 1) 1:a kvadreringsregeln: \( (2 x+2)^{2} \) 2:a kvadreringsregeln: \( (2 x-2)^{2} \) Konjugateregeln: \( (2 x+2)(2 x-2) \) \( \square \) Distributiva lagen: \( 4 x(x+1) \)
Ask by Chavez Ramirez. in Sweden
Jan 23,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Alternativ 1: \( (2x + 2)^{2} \) är korrekt för att faktorisera uttrycket \(4x^{2} + 8x + 4\).
Solution
För att faktorisera uttrycket \(4x^{2} + 8x + 4\) kan vi analysera de givna alternativen:
1. **1:a kvadreringsregeln: \( (2x + 2)^{2} \)**
\[
(2x + 2)^2 = 4x^2 + 8x + 4
\]
Detta stämmer exakt överens med det ursprungliga uttrycket.
2. **2:a kvadreringsregeln: \( (2x - 2)^{2} \)**
\[
(2x - 2)^2 = 4x^2 - 8x + 4
\]
Detta skiljer sig från det ursprungliga uttrycket genom tecknet på mitttermen.
3. **Konjugateregeln: \( (2x + 2)(2x - 2) \)**
\[
(2x + 2)(2x - 2) = 4x^2 - 4
\]
Detta pasar inte med det ursprungliga uttrycket eftersom mitttermen och konstanttermen inte stämmer.
4. **Distributiva lagen: \( 4x(x + 1) \)**
\[
4x(x + 1) = 4x^2 + 4x
\]
Detta saknar konstanttermen och har en annan mittterm.
**Slutsats:** Endast **alternativ 1** (\( (2x + 2)^{2} \)) är korrekt och kan användas för att faktorisera uttrycket \(4x^{2} + 8x + 4\).
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
För att faktorisera uttrycket \( 4x^{2} + 8x + 4 \) kan vi använda den första kvadreringsregeln som anger att \( (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \). Här kan vi låta \( a = 2x \) och \( b = 2 \), vilket ger oss \( (2x + 2)^{2} \). Ett annat sätt att se på det är att använda den utvidgade distributiva lagen. Genom att gruppera termerna tar vi \( 4(x^{2} + 2x + 1) \), vilket kan skrivas som \( 4(x+1)^{2} \) efter att vi identifierar det som en perfekt kvadrat. Båda metoderna ger oss en bra väg att nå resultatet!
