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Con la traslazione (T) in forma canonica euclidea
Riscalando gli assi cartesiani con si trova la forma canonica affion . L’affinità che ha trasformato in è . Passiampo a . Gli autovalori di sono 3 e -1 con gli autospazi e . Usiamo allora la matrice ortogonale con la rotario

Ask by Knight Moran. in Italy
Jan 05,2025

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Answer

Hai eseguito una serie di trasformazioni affine per semplificare la conica originale fino ad ottenere la sua forma canonica affine. Questo processo include traslazione, riscalamento e rotazione per allineare gli assi con gli autospazi della matrice quadratica associata alla conica.

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Beyond the Answer

La storia delle coniche è affascinante! Le coniche sono state studiate fin dai tempi antichi; gli astronomi greci come Apollonio di Perga le classificavano in base alla loro forma: ellissi, iperboli e parabole. Queste curve non sono solo oggetti matematici, ma hanno applicazioni pratiche nella progettazione di telescopi e la traiettoria di razzi spaziali. La loro comprensione ha rivoluzionato innumerevoli discipline, dall’architettura alla fisica.
Se stai lavorando con le trasformazioni di coordinate, è facile commettere errori comuni! Uno degli sbagli più frequenti è non gestire correttamente i segni durante la traslazione. Ricordati sempre di controllare se stai muovendo gli assi nella direzione giusta; a volte può sembrare che un’operazione sia semplice, ma i segni errati possono portare a risultati completamente diversi! Refresh le tue formule e procedi passo passo per evitare questi pasticci.

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