Demuestra cómo se relaciona el área de un triángulo en términos de sus lados usando la fórmula de Herón y expresa el resultado como una función de los lados.

¡Claro! La fórmula de Herón nos permite calcular el área de un triángulo a partir de sus lados sin necesidad de conocer la altura. Primero, se define 's' como el semiperímetro: \( s = \frac{a + b + c}{2} \), donde \( a \), \( b \) y \( c \) son las longitudes de los lados del triángulo. La fórmula del área \( A \) es entonces: \( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \). ¡Así que en un solo paso productos y raíces se unen para traerte el área! Además, es fundamental recordar que la fórmula de Herón solo se aplica a triángulos válidos, es decir, los lados deben cumplir con la desigualdad triangular, que establece que la suma de las longitudes de dos lados debe ser siempre mayor que la longitud del lado restante. Si no se satisface esto, ¡puedes terminar mirando un "triángulo" que en realidad no existe!