Визначити, стійкість (або нестійкість) неперервної лінійної системи керування в замкненому стані, використовуючи критерій стійкості Найквіста і маючи передатну функцію \( W(s) \) такої системи в розімкненому стані: \[ \begin{array}{l}W(s)=\frac{900 s+1}{2000 s^{5}+4580 s^{4}+3180 s^{3}+620 s^{2}+20 s} \\ W(s)=\frac{900 s+1}{s\left(2000 s^{4}+4580 s^{3}+3180 s^{2}+620 s+20\right)} \\ A(s)=2000 s^{4}+4580 s^{3}+3180 s^{2}+620 s+20=0\end{array} \]

Чтобы определить стабильность замкнутой системы управления с использованием критерия стійкості Найквіста, рассмотрим передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии: \[ W(s) = \frac{900 s + 1}{2000 s^{5} + 4580 s^{4} + 3180 s^{3} + 620 s^{2} + 20 s} = \frac{900 s + 1}{s \cdot A(s)}, \quad \text{где} \quad A(s) = 2000 s^{4} + 4580 s^{3} + 3180 s^{2} + 620 s + 20 \] ### Шаг 1: Определение числа полюсов в правой полуплоскости Передаточная функция \( W(s) \) имеет полюс в \( s = 0 \) и четыре полюса, определяемые полиномом \( A(s) \). Рассмотрим полином \( A(s) \): \[ A(s) = 2000 s^{4} + 4580 s^{3} + 3180 s^{2} + 620 s + 20 \] Все коэффициенты \( A(s) \) положительны, что по правилу Декарта уравнения \( A(s) = 0 \) не имеют положительных корней. Таким образом, все корни \( A(s) \) находятся в левой полуплоскости или на мнимой оси. Однако, учитывая наличие полюса в \( s = 0 \) (на границе полуплоскости), система в разомкнутом состоянии имеет хотя бы один полюс на границе. ### Шаг 2: Применение критерия Найквіста Критерий Найквіста гласит, что количество ненулевых круговых обмоток вокруг критической точки \(-1 + j0\) в плоскости Найквіста должно соответствовать количеству нестабильных полюсов замкнутой системы. Поскольку разомкнутая система имеет полюс на границе (\( s = 0 \)), необходимо учесть дополнительный фактор. Полюс на границе приводит к тому, что система в замкнутом контуре будет иметь устойчивую границу, но может быть чувствительной к возмущениям и параметрам системы. ### Шаг 3: Вывод о стабильности Наличие полюса на границе (\( s = 0 \)) в разомкнутой системе указывает на то, что замкнутая система будет **маргинально устойчива**. Это означает, что система не полностью устойчива, но и неявно нестабильна при малейших возмущениях. Любые неточности в моделировании или внешние возмущения могут привести к проявлению нестабильности. ### Заключение Исходя из анализа по критерию Найквіста и наличия полюса на границе левой и правой полуплоскостей, замкнутая система является **маргинально устойчивой**. Рекомендуется провести дополнительное исследование, например, использовать критерий Рут-Гурвица для более точного определения устойчивости или внести изменения в систему для обеспечения полной устойчивости.