3) В Аа = во. 40 см основание в 2 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника. 4) Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен $$ 65^{\circ} $$. Найдите остальные углы треугольника. 5) Один из углов прямоугольного треугольника равен $$ 60^{\circ} $$, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. 6) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектрисы АЕ и СД. Докажите, что $$ riangle А Д С= riangle С Е А . ~ $$

Question

3) В Аа = во. 40 см основание в 2 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника. 4) Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен $$ 65^{\circ} $$. Найдите остальные углы треугольника. 5) Один из углов прямоугольного треугольника равен $$ 60^{\circ} $$, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. 6) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектрисы АЕ и СД. Докажите, что $$ 	riangle А Д С=	riangle С Е А . ~ $$

UpStudy AI · Accepted Answer

**Задача 3**

**Условие:** В равнобедренном треугольнике основание в 2 раза меньше боковой стороны. Основание равно 40 см. Найдите стороны треугольника.

**Решение:**

1. Обозначим боковую сторону треугольника как $$ x $$.
2. По условию основание в 2 раза меньше боковой стороны:
   $$
   \text{Основание} = \frac{x}{2} = 40 \text{ см}
   $$
3. Найдём боковую сторону:
   $$
   x = 2 \times 40 \text{ см} = 80 \text{ см}
   $$
4. Таким образом, стороны треугольника:
   - Боковые стороны: $$ 80 \text{ см} $$ каждая
   - Основание: $$ 40 \text{ см} $$

**Ответ:** Боковые стороны равны 80 см, основание — 40 см.

---

**Задача 4**

**Условие:** Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен $$ 65^{\circ} $$. Найдите остальные углы треугольника.

**Решение:**

1. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны.
2. Пусть два угла при основании равны $$ 65^{\circ} $$ каждый.
3. Сумма углов треугольника равна $$ 180^{\circ} $$:
   $$
   2 \times 65^{\circ} + \text{Вершинный угол} = 180^{\circ}
   $$
4. Найдём вершинный угол:
   $$
   \text{Вершинный угол} = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}
   $$

**Ответ:** Два угла по $$ 65^{\circ} $$, вершинный угол — $$ 50^{\circ} $$.

---

**Задача 5**

**Условие:** Один из углов прямоугольного треугольника равен $$ 60^{\circ} $$, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

**Решение:**

1. В прямоугольном треугольнике с одним углом $$ 60^{\circ} $$ другой угол равен $$ 30^{\circ} $$. Это треугольник 30-60-90.
2. Отношения сторон в таком треугольнике:
   - Меньший катет (против угла $$ 30^{\circ} $$) — $$ x $$
   - Гипотенуза — $$ 2x $$
   - Больший катет — $$ x\sqrt{3} $$
3. По условию:
   $$
   \text{Гипотенуза} + \text{Меньший катет} = 2x + x = 3x = 18 \text{ см}
   $$
4. Поэтому:
   $$
   x = \frac{18}{3} = 6 \text{ см}
   $$
5. Найдём гипотенузу:
   $$
   2x = 12 \text{ см}
   $$

**Ответ:** Гипотенуза — 12 см, меньший катет — 6 см.

---

**Задача 6**

**Условие:** В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектрисы АЕ и СД. Докажите, что $$ \triangle ADC = \triangle CEA $$.

**Решение:**

1. В равнобедренном треугольнике $$ ABC $$ с основанием $$ AC $$ стороны $$ AB = CB $$.
2. Проведены биссектрисы углов $$ A $$ и $$ C $$, обозначенные как $$ AE $$ и $$ CD $$ соответственно.
3. Рассмотрим треугольники $$ ADC $$ и $$ CEA $$:
   - Сторона $$ AC $$ общая для обоих треугольников.
   - Поскольку $$ ABC $$ равнобедренный, то биссектрисы, проведённые из равных углов, равны: $$ AD = CE $$.
   - Углы при вершинах $$ D $$ и $$ E $$ равны, так как они являются половинами равных углов $$ A $$ и $$ C $$ треугольника $$ ABC $$.
4. Таким образом, по признаку равенства треугольников "Сторона, угол, сторона" (САС), треугольники $$ ADC $$ и $$ CEA $$ равны.

**Ответ:** Треугольники $$ ADC $$ и $$ CEA $$ равны.
**Задача 3** Основание треугольника равно 40 см, а боковые стороны в 2 раза больше. Стороны треугольника: боковые стороны по 80 см, основание 40 см. **Задача 4** Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 65°. Остальные углы: 65° и 50°. **Задача 5** В прямоугольном треугольнике с углом 60°, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Гипотенуза — 12 см, меньший катет — 6 см. **Задача 6** В равнобедренном треугольнике с основанием проведены биссектрисы. Треугольники ADC и CEA равны.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Geometry Questions