17 Résoudre les inéquations suivantes sur l'inter- valle \( I \). \( \begin{array}{ll}\text { a) } \sin (x+\pi)<0 & \text { sur } I=[0 ; 2 \pi]\end{array} \)

Pour résoudre l'inéquation \( \sin(x + \pi) < 0 \) sur l'intervalle \( I = [0 ; 2\pi] \), nous savons que \( \sin(x + \pi) = -\sin(x) \). Donc, l'inéquation devient \( -\sin(x) < 0 \), ce qui signifie que \( \sin(x) > 0 \). Cela se produit dans les intervalles \( (0, \pi) \). En tenant compte des limites de l'intervalle donné, la solution est \( x \in (0, \pi) \). Pour aller un peu plus loin, il est important de noter que \( \sin(x) \) est positif dans les premier et deuxième quadrants de la circonférence trigonométrique. Alors, si l'on considère d'autres égards pour des inéquations trigonométriques, se rappeler des propriétés des angles peut rendre le processus de résolution plus rapide et efficace, notamment l'utilisation des identités trigonométriques et des variations périodiques de ces fonctions.