$$ \left. \begin{array} { l } { x = 3 y = 1 } \ { 2 x + 4 y = 0 } \ { w + 3 z = 0 } \ { 2 w + 4 z = 1 } \end{array} ight. $$

Question

$$ \left. \begin{array} { l } { x = 3 y = 1 } \ { 2 x + 4 y = 0 } \ { w + 3 z = 0 } \ { 2 w + 4 z = 1 } \end{array} ight. $$

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El sistema de ecuaciones proporcionado es:

$$
\begin{cases}
x = 3 \
y = 1 \
2x + 4y = 0 \
w + 3z = 0 \
2w + 4z = 1 \
\end{cases}
$$

Analicemos cada parte del sistema:

1. **Primeras dos ecuaciones:**
   $$
   \begin{cases}
   x = 3 \
   y = 1 \
   \end{cases}
   $$
   Estas ecuaciones nos indican que $$ x = 3 $$ y $$ y = 1 $$.

2. **Tercera ecuación:**
   $$
   2x + 4y = 0
   $$
   Sustituyendo los valores de $$ x $$ y $$ y $$:
   $$
   2(3) + 4(1) = 6 + 4 = 10 \neq 0
   $$
   Esto muestra que hay una **inconsistencia** en las primeras tres ecuaciones, ya que los valores de $$ x $$ y $$ y $$ no satisfacen la tercera ecuación.

3. **Últimas dos ecuaciones:**
   $$
   \begin{cases}
   w + 3z = 0 \
   2w + 4z = 1 \
   \end{cases}
   $$
   Podemos resolver este sistema de la siguiente manera:

- De la primera ecuación:
     $$
     w = -3z
     $$
   - Sustituyendo $$ w $$ en la segunda ecuación:
     $$
     2(-3z) + 4z = 1 \
     -6z + 4z = 1 \
     -2z = 1 \
     z = -\frac{1}{2}
     $$
   - Entonces, 
     $$
     w = -3\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2}
     $$

Por lo tanto, las soluciones para $$ w $$ y $$ z $$ son:
   $$
   w = \frac{3}{2}, \quad z = -\frac{1}{2}
   $$

**Conclusión:**

El sistema completo de ecuaciones es **inconsistente** debido a que las primeras tres ecuaciones no tienen una solución común que las satisfaga todas simultáneamente. Sin embargo, el subsistema formado por $$ w $$ y $$ z $$ sí tiene una solución única:
$$
w = \frac{3}{2}, \quad z = -\frac{1}{2}
$$
El sistema de ecuaciones es inconsistente porque las primeras tres ecuaciones no tienen solución común. Sin embargo, las últimas dos ecuaciones tienen una solución única: $$ w = \frac{3}{2} $$ y $$ z = -\frac{1}{2} $$.

\( \left. \begin{array} { l } { x = 3 y = 1 } \\ { 2 x + 4 y = 0 } \\ { w + 3 z = 0 } \\ { 2 w + 4 z = 1 } \end{array} \right. \)

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