Name \( \qquad \) Date \( \qquad \) 9. \( y=\frac{1}{6} x+4 \) \[ y=\frac{3}{4} x-10 \] 10. \( x+7 y=13 \) \[ x+7 y=9 \] 11. \( x+y=6 \) \[ \frac{1}{3} x+\frac{1}{3} y=2 \] 12. \( 2 y=10 x-16 \) \[ 3 x=y-4 \] 13. \( y=-4 x-4 \) \[ y+6 x=-12 \] 14. \( y=-6 x-2 \) \[ -2 x+4 y=18 \] 15. \( y=-3 x+6 \) \( 2 y+6 x=12 \) 16. \( x+5 y=25 \) \( x+5 y=35 \)

Claro, a continuación se presentan las soluciones de los sistemas de ecuaciones del problema 9 al 16: --- **9.** \[ \begin{cases} y = \frac{1}{6}x + 4 \\ y = \frac{3}{4}x - 10 \end{cases} \] **Solución:** Igualamos las dos expresiones para \( y \): \[ \frac{1}{6}x + 4 = \frac{3}{4}x - 10 \] Multiplicamos todos los términos por 12 para eliminar los denominadores: \[ 2x + 48 = 9x - 120 \] Reordenamos: \[ 48 + 120 = 9x - 2x \\ 168 = 7x \\ x = 24 \] Sustituimos \( x \) en una de las ecuaciones para encontrar \( y \): \[ y = \frac{1}{6}(24) + 4 = 4 + 4 = 8 \] **Respuesta:** \( x = 24 \), \( y = 8 \) --- **10.** \[ \begin{cases} x + 7y = 13 \\ x + 7y = 9 \end{cases} \] **Solución:** Observamos que ambas ecuaciones tienen el mismo término izquierdo pero diferentes términos derechos: \[ x + 7y = 13 \\ x + 7y = 9 \] Restando ambas ecuaciones: \[ 0 = 4 \] Esto es una contradicción, por lo que el sistema no tiene solución. **Respuesta:** El sistema es inconsistente, no tiene solución. --- **11.** \[ \begin{cases} x + y = 6 \\ \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}y = 2 \end{cases} \] **Solución:** Multiplicamos la segunda ecuación por 3 para eliminar los denominadores: \[ x + y = 6 \\ x + y = 6 \] Ambas ecuaciones son idénticas, lo que significa que hay infinitas soluciones que satisfacen \( x + y = 6 \). **Respuesta:** Infinitas soluciones donde \( x + y = 6 \). --- **12.** \[ \begin{cases} 2y = 10x - 16 \\ 3x = y - 4 \end{cases} \] **Solución:** Despejamos \( y \) de la segunda ecuación: \[ y = 3x + 4 \] Sustituimos en la primera ecuación: \[ 2(3x + 4) = 10x - 16 \\ 6x + 8 = 10x - 16 \\ 8 + 16 = 10x - 6x \\ 24 = 4x \\ x = 6 \] Sustituimos \( x = 6 \) en \( y = 3x + 4 \): \[ y = 3(6) + 4 = 18 + 4 = 22 \] **Respuesta:** \( x = 6 \), \( y = 22 \) --- **13.** \[ \begin{cases} y = -4x - 4 \\ y + 6x = -12 \end{cases} \] **Solución:** Sustituimos \( y \) de la primera ecuación en la segunda: \[ -4x - 4 + 6x = -12 \\ 2x - 4 = -12 \\ 2x = -8 \\ x = -4 \] Sustituimos \( x = -4 \) en \( y = -4x - 4 \): \[ y = -4(-4) - 4 = 16 - 4 = 12 \] **Respuesta:** \( x = -4 \), \( y = 12 \) --- **14.** \[ \begin{cases} y = -6x - 2 \\ -2x + 4y = 18 \end{cases} \] **Solución:** Sustituimos \( y \) de la primera ecuación en la segunda: \[ -2x + 4(-6x - 2) = 18 \\ -2x -24x -8 = 18 \\ -26x -8 = 18 \\ -26x = 26 \\ x = -1 \] Sustituimos \( x = -1 \) en \( y = -6x - 2 \): \[ y = -6(-1) - 2 = 6 - 2 = 4 \] **Respuesta:** \( x = -1 \), \( y = 4 \) --- **15.** \[ \begin{cases} y = -3x + 6 \\ 2y + 6x = 12 \end{cases} \] **Solución:** Sustituimos \( y \) de la primera ecuación en la segunda: \[ 2(-3x + 6) + 6x = 12 \\ -6x + 12 + 6x = 12 \\ 12 = 12 \] Esto indica que las dos ecuaciones son equivalentes y hay infinitas soluciones que satisfacen \( y = -3x + 6 \). **Respuesta:** Infinitas soluciones donde \( y = -3x + 6 \). --- **16.** \[ \begin{cases} x + 5y = 25 \\ x + 5y = 35 \end{cases} \] **Solución:** Observamos que ambas ecuaciones tienen el mismo término izquierdo pero diferentes términos derechos: \[ x + 5y = 25 \\ x + 5y = 35 \] Restando ambas ecuaciones: \[ 0 = 10 \] Esto es una contradicción, por lo que el sistema no tiene solución. **Respuesta:** El sistema es inconsistente, no tiene solución. ---