4. La relación \( y= \pm \sqrt{x} \) ¿es una función? Explica. 5. Si \( f(x)=x^{2} \) y \( g(x)=\sqrt{x} \), ¿son funciones \( f \) y \( g \) ? Explica por qué.

4. La relación \( y = \pm \sqrt{x} \) no es una función. Para que una relación sea considerada una función, cada valor de \( x \) en el dominio debe estar asociado con un único valor de \( y \). En este caso, para un valor positivo de \( x \), hay dos posibles valores de \( y \) (uno positivo y uno negativo). Por ejemplo, si tomamos \( x = 4 \), obtenemos \( y = 2 \) y \( y = -2 \). Esto significa que un mismo valor de \( x \) (en este caso, 4) se asocia con dos valores diferentes de \( y \), lo que viola la definición de función. 5. Sí, tanto \( f(x) = x^2 \) como \( g(x) = \sqrt{x} \) son funciones. - Para \( f(x) = x^2 \), cada valor de \( x \) en el dominio (que generalmente se considera todos los números reales) se asocia con un único valor de \( y \). Por ejemplo, si \( x = 3 \), entonces \( f(3) = 9 \), y no hay otro valor de \( y \) asociado a \( x = 3 \). - Para \( g(x) = \sqrt{x} \), la función está definida para \( x \geq 0 \) (ya que no se puede tomar la raíz cuadrada de un número negativo en el conjunto de los números reales). Para cada valor de \( x \) en este dominio, hay un único valor de \( y \). Por ejemplo, si \( x = 4 \), entonces \( g(4) = 2 \), y no hay otro valor de \( y \) asociado a \( x = 4 \). Por lo tanto, ambas relaciones cumplen con la definición de función.