$$ \begin{array}{ll} ext { 1. } \lim _{x ightarrow 2} 7= & ext { 2. } \lim _{x ightarrow \frac{1}{2}}(4 x+3)= \ ext { 3. } \lim _{x ightarrow+}(7-2 x)= & ext { 4. } \lim _{x ightarrow 0} \frac{x^{2}-9}{x-3}= \ ext { 5. } \lim _{x ightarrow 4}\left(2 x^{2}-4 x+5 ight)= & ext { 6. } \lim _{x ightarrow \infty} \frac{3-\sqrt{x}}{9-x}=\end{array} $$

Question

$$ \begin{array}{ll}	ext { 1. } \lim _{x ightarrow 2} 7= & 	ext { 2. } \lim _{x ightarrow \frac{1}{2}}(4 x+3)= \ 	ext { 3. } \lim _{x ightarrow+}(7-2 x)= & 	ext { 4. } \lim _{x ightarrow 0} \frac{x^{2}-9}{x-3}= \ 	ext { 5. } \lim _{x ightarrow 4}\left(2 x^{2}-4 x+5ight)= & 	ext { 6. } \lim _{x ightarrow \infty} \frac{3-\sqrt{x}}{9-x}=\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Claro, a continuación se resuelven los límites solicitados:

1. **$$ \lim_{x \to 2} 7 = 7 $$**
   
   **Explicación:** Dado que 7 es una constante, el límite de una constante es la propia constante.

2. **$$ \lim_{x \to \frac{1}{2}} (4x + 3) = 5 $$**
   
   **Cálculo:**
   $$
   4\left(\frac{1}{2}\right) + 3 = 2 + 3 = 5
   $$

3. **$$ \lim_{x \to +\infty} (7 - 2x) = -\infty $$**
   
   **Explicación:** A medida que $$ x $$ tiende a más infinito, el término dominante es $$ -2x $$, lo que hace que la expresión tienda a menos infinito.

4. **$$ \lim_{x \to 0} \frac{x^{2} - 9}{x - 3} = 3 $$**
   
   **Cálculo:**
   $$
   \frac{0^{2} - 9}{0 - 3} = \frac{-9}{-3} = 3
   $$

5. **$$ \lim_{x \to 4} (2x^{2} - 4x + 5) = 21 $$**
   
   **Cálculo:**
   $$
   2(4)^{2} - 4(4) + 5 = 2(16) - 16 + 5 = 32 - 16 + 5 = 21
   $$

6. **$$ \lim_{x \to \infty} \frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x} = 0 $$**
   
   **Explicación:**
   
   Dividimos numerador y denominador entre $$ x $$:
   $$
   \frac{\frac{3}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{\frac{9}{x} - 1} = \frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\frac{9}{x} - 1}
   $$
   A medida que $$ x $$ tiende a infinito, $$ \frac{3}{x} $$ y $$ \frac{9}{x} $$ tienden a 0, y $$ \frac{1}{\sqrt{x}} $$ también tiende a 0. Por lo tanto:
   $$
   \frac{0 - 0}{0 - 1} = 0
   $$

Por lo tanto, el límite es 0.
1. $$ \lim_{x \to 2} 7 = 7 $$ 2. $$ \lim_{x \to \frac{1}{2}} (4x + 3) = 5 $$ 3. $$ \lim_{x \to +\infty} (7 - 2x) = -\infty $$ 4. $$ \lim_{x \to 0} \frac{x^{2} - 9}{x - 3} = 3 $$ 5. $$ \lim_{x \to 4} (2x^{2} - 4x + 5) = 21 $$ 6. $$ \lim_{x \to \infty} \frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x} = 0 $$

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