$$ \frac { \sqrt[ 3 ] { ( ( x _ { 0 } + \Delta x ) - 1 ) ^ { 2 } + \sqrt[ 3 ] { ( x _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } } } } { \Delta x \cdot ( \sqrt[ 3 ] { x _ { 0 } - 1 } + \sqrt[ 3 ] { x _ { 0 } - 1 } ) } $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Данное выражение выглядит следующим образом:

$$
\frac{ \sqrt[3]{\left( (x_0 + \Delta x) - 1 \right)^2 + \sqrt[3]{(x_0 - 1)^2} } }{ \Delta x \cdot \left( \sqrt[3]{x_0 - 1} + \sqrt[3]{x_0 - 1} \right) }
$$

**Разбор выражения:**

1. **Числитель:**
   $$
   \sqrt[3]{\left( (x_0 + \Delta x) - 1 \right)^2 + \sqrt[3]{(x_0 - 1)^2}}
   $$
   - Здесь внутри кубического корня суммируются квадрат выражения $$(x_0 + \Delta x - 1)$$ и кубический корень из квадрата $$(x_0 - 1)$$.

2. **Знаменатель:**
   $$
   \Delta x \cdot \left( \sqrt[3]{x_0 - 1} + \sqrt[3]{x_0 - 1} \right) = \Delta x \cdot 2 \sqrt[3]{x_0 - 1}
   $$
   - Знаменатель представляет собой произведение $$\Delta x$$ и удвоенного кубического корня из $$(x_0 - 1)$$.

**Возможное упрощение:**

Если предположить, что $$\Delta x$$ стремится к нулю и выражение представляет собой разностное отношение для нахождения производной функции, можно рассмотреть предел:

$$
\lim_{\Delta x \to 0} \frac{ \sqrt[3]{\left( (x_0 + \Delta x) - 1 \right)^2 + \sqrt[3]{(x_0 - 1)^2} } }{ \Delta x \cdot 2 \sqrt[3]{x_0 - 1} }
$$

Однако, структура числителя осложняет прямое применение правил дифференцирования. Если целью является нахождение производной функции $$ f(x) = \sqrt[3]{(x - 1)^2} $$, то стандартный подход был бы следующим:

$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}
$$

В данном случае:

$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{ \sqrt[3]{(x_0 + \Delta x - 1)^2} - \sqrt[3]{(x_0 - 1)^2} }{\Delta x}
$$

**Заключение:**

Исходное выражение может быть частью более сложного вычисления, возможно, связанного с производной или другим пределом. Для точного упрощения или решения требуется дополнительная информация о контексте задачи. Если у вас есть конкретные вопросы или цели, связанные с этим выражением, пожалуйста, уточните, и я постараюсь помочь более подробно.
$$ \frac{ \sqrt[3]{\left( (x_0 + \Delta x) - 1 \right)^2 + \sqrt[3]{(x_0 - 1)^2} } }{ \Delta x \cdot 2 \sqrt[3]{x_0 - 1} } $$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Calculus Questions