\( \begin{array}{lll}\text { 11. } 2 \sqrt[3]{16 x^{2} y^{7}} & \text { 17. } 2 x y \sqrt[3]{128 x^{2} y^{8}} & \text { 23. } \sqrt{8 x^{2} y^{4}+16 x y^{4}} \\ \text { 12. } \frac{2}{3} \sqrt[3]{27 m^{2} n^{8}} & \text { 18. } \frac{1}{3 a} \sqrt{27 a^{3} m^{7}} & \text { 24. } \sqrt{2 x^{2}-4 x y+2 y^{2}} \\ \text { 13. } 5 a \sqrt[3]{160 x^{7} y^{9} z^{13}} & \text { 19. } \frac{3}{5 x} \sqrt[3]{375 a^{8} b} & \text { 25. } \sqrt{(a-b)\left(a^{2}-b^{2}\right)} \\ \begin{array}{lll}\text { 14. } \sqrt[4]{80 a^{4} b^{5} c^{12}} & \text { 20. } \frac{1}{3} \sqrt[4]{81 a^{4} b} & \text { 26. } \sqrt{2 a m^{2}+4 a m n+2 a n^{2}} \\ \text { 15. } 3 \sqrt[4]{5 x^{8} y^{14} z^{16}} & \text { 21. } \sqrt{9 a+18 b} & \text { 27. } \sqrt{9 a^{3}-36 a^{2}+36 a} \\ \text { 16. } \frac{25}{5} \sqrt[32 x^{2} y^{11}]{ } & \text { 22. } \sqrt{3 a^{3} b^{2}-3 a^{2} b^{2}} & \end{array}\end{array} \)

Vamos a simplificar cada una de las expresiones dadas paso a paso. ### 11. \( 2 \sqrt[3]{16 x^{2} y^{7}} \) 1. **Descomponer \(16\)**: \(16 = 2^4\). 2. **Reescribir la expresión**: \[ 2 \sqrt[3]{2^4 x^2 y^7} = 2 \sqrt[3]{2^3 \cdot 2 x^2 y^6 \cdot y} = 2 \cdot 2 \sqrt[3]{2} \cdot xy^2 \] 3. **Resultado**: \[ 4xy^2 \sqrt[3]{2} \] ### 12. \( \frac{2}{3} \sqrt[3]{27 m^{2} n^{8}} \) 1. **Descomponer \(27\)**: \(27 = 3^3\). 2. **Reescribir la expresión**: \[ \frac{2}{3} \sqrt[3]{3^3 m^2 n^8} = \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \sqrt[3]{m^2} \cdot \sqrt[3]{n^8} = \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot m^{\frac{2}{3}} \cdot n^{\frac{8}{3}} \] 3. **Resultado**: \[ 2m^{\frac{2}{3}} n^{\frac{8}{3}} \] ### 13. \( 5 a \sqrt[3]{160 x^{7} y^{9} z^{13}} \) 1. **Descomponer \(160\)**: \(160 = 2^5 \cdot 5\). 2. **Reescribir la expresión**: \[ 5a \sqrt[3]{2^5 \cdot 5 \cdot x^7 \cdot y^9 \cdot z^{13}} = 5a \cdot \sqrt[3]{2^3 \cdot 2^2 \cdot 5} \cdot x^{\frac{7}{3}} \cdot y^{3} \cdot z^{\frac{13}{3}} \] 3. **Resultado**: \[ 5a \cdot 2 \cdot \sqrt[3]{10 \cdot 4} \cdot x^{\frac{7}{3}} \cdot y^{3} \cdot z^{\frac{13}{3}} = 10a y^3 x^{\frac{7}{3}} z^{\frac{13}{3}} \sqrt[3]{40} \] ### 14. \( \sqrt[4]{80 a^{4} b^{5} c^{12}} \) 1. **Descomponer \(80\)**: \(80 = 16 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5\). 2. **Reescribir la expresión**: \[ \sqrt[4]{2^4 \cdot 5 \cdot a^4 \cdot b^5 \cdot c^{12}} = \sqrt[4]{2^4} \cdot \sqrt[4]{5} \cdot \sqrt[4]{a^4} \cdot \sqrt[4]{b^4} \cdot \sqrt[4]{b} \cdot \sqrt[4]{c^{12}} \] 3. **Resultado**: \[ 2a b^{\frac{5}{4}} c^3 \sqrt[4]{5} \] ### 15. \( 3 \sqrt[4]{5 x^{8} y^{14} z^{16}} \) 1. **Reescribir la expresión**: \[ 3 \sqrt[4]{5} \cdot \sqrt[4]{x^8} \cdot \sqrt[4]{y^{14}} \cdot \sqrt[4]{z^{16}} = 3 \sqrt[4]{5} \cdot x^2 \cdot y^{\frac{14}{4}} \cdot z^4 \] 2. **Resultado**: \[ 3 \sqrt[4]{5} x^2 y^{3.5} z^4 \] ### 16. \( \frac{25}{5} \sqrt[32 x^{2} y^{11}]{ } \) 1. **Simplificar**: \[ 5 \sqrt[3]{x^2 y^{11}} = 5 \cdot x^{\frac{2}{3}} \cdot y^{\frac{11}{3}} \] 2. **Resultado**: \[ 5 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{11}{3}} \] ### 17. \( 2 x y \sqrt[3]{128 x^{2} y^{8}} \) 1. **Descomponer \(128\)**: \(128 = 2^7\). 2. **Reescribir la expresión**: \[ 2xy \sqrt[3]{2^7 x^2 y^8} = 2xy \cdot 2^{\frac{7}{3}} \cdot x^{\frac{2}{3}} \cdot y^{\frac{8}{3}} = 2^{\frac{10}{3}} x^{1+\frac{2}{3}} y^{1+\frac{8}{3}} \] 3. **Resultado**: \[ 2^{\frac{10}{3}} x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{11}{3}} \] ### 18. \( \frac{1}{3 a} \sqrt{27 a^{3} m^{7}} \) 1. **Descomponer \(27\)**: \(27 = 3^3\). 2. **Reescribir la expresión**: \[ \frac{1}{3a} \cdot 3 \cdot a^{\frac{3}{2}} \cdot m^{\frac{7}{2}} = \frac{1}{a} a^{\frac{3}{2}} m^{\frac{7}{2}} = a^{\frac{1}{2}} m^{\frac{7}{2}} \] 3. **Resultado**: \[ a^{\frac{1}{2}} m^{\frac{7}{2}} \] ### 19. \( \frac