4. Se llevó a cabo un estudio sobre nutrición en un país en desarrollo. Una muestra de 250 adultos campesinos reportó
   un consumo medio diario de calorías de 1985. ¿Puede concluirse a partir de estos datos que la media de la población es
   menor que 2,000 con una desviación estándar de 210? Sea

Para evaluar si la media de la población es menor que 2000 calorías, se puede realizar una prueba de hipótesis. La hipótesis nula ( ) sería que la media poblacional es igual o mayor a 2000, mientras que la hipótesis alternativa ( ) es que la media es menor a 2000. Con un tamaño de muestra de 250 y una desviación estándar de 210, se puede calcular el z-score. Utilizando la fórmula:

Con un nivel de significancia de y un test hacia la izquierda, el valor crítico es aproximadamente -1.645. Dado que -1.68 es menor que -1.645, se puede rechazar y concluir que hay evidencia suficiente para afirmar que la media de la población es menor que 2000 calorías.

Para un análisis más robusto, considera evaluar el tamaño del efecto. El tamaño del efecto puede proporcionar información adicional sobre la relevancia práctica de los resultados. La fórmula del tamaño del efecto para una prueba z es:

donde es la media muestral, es la media poblacional bajo la hipótesis nula y es la desviación estándar. Un tamaño del efecto pequeño puede sugerir que, aunque la diferencia sea estadísticamente significativa, puede no ser clínicamente relevante.