Donne, si possible, l'expression fonctionnelle et le type de fonction correspondant aux situations suivantes, puis esquisse leur représentation graphique. a) La distance parcourue par un véhicule qui roule à vitesse constante, en fonction du temps. b) Le volume d'une pyramide à base carrée, en fonction de sa hauteur. c) L'aire totale d'un cube en fonction de son arête. d) Le volume d'un cube en fonction de son arête. e) La longueur d'un cercle en fonction de son rayon. f) Le périmètre d'un disque en fonction de son diamètre. g) Le diamètre d'un disque en fonction de son aíre. h) Le prix d'une course en taxi en fonction de la distance parcourue. i) Le montant d'une facture de téléphone en fonction du temps de communication.

Bien sûr, voici les expressions fonctionnelles, les types de fonctions correspondants et une description de leur représentation graphique pour chacune des situations mentionnées : --- ### a) La distance parcourue par un véhicule qui roule à vitesse constante, en fonction du temps. - **Expression fonctionnelle :** \( d(t) = v \times t \) où \( d(t) \) est la distance parcourue en fonction du temps \( t \) et \( v \) est la vitesse constante. - **Type de fonction :** Fonction linéaire. - **Représentation graphique :** Une droite passant par l'origine (0,0) avec une pente égale à la vitesse \( v \). La distance augmente proportionnellement au temps. --- ### b) Le volume d'une pyramide à base carrée, en fonction de sa hauteur. - **Expression fonctionnelle :** \( V(h) = \frac{1}{3} \times a^2 \times h \) où \( V(h) \) est le volume en fonction de la hauteur \( h \) et \( a \) est la longueur de l'arête de la base carrée. - **Type de fonction :** Fonction linéaire par rapport à la hauteur \( h \). - **Représentation graphique :** Une droite passant par l'origine avec une pente égale à \( \frac{1}{3} a^2 \). Le volume augmente proportionnellement à la hauteur. --- ### c) L'aire totale d'un cube en fonction de son arête. - **Expression fonctionnelle :** \( A(a) = 6 \times a^2 \) où \( A(a) \) est l'aire totale en fonction de l'arête \( a \). - **Type de fonction :** Fonction quadratique. - **Représentation graphique :** Une parabole ouvrant vers le haut, passant par l'origine, où l'aire augmente avec le carré de l'arête. --- ### d) Le volume d'un cube en fonction de son arête. - **Expression fonctionnelle :** \( V(a) = a^3 \) où \( V(a) \) est le volume en fonction de l'arête \( a \). - **Type de fonction :** Fonction cubique. - **Représentation graphique :** Une courbe croissante passant par l'origine, avec une croissance plus rapide que celle d'une fonction quadratique, reflétant l'augmentation cubique de l'arête. --- ### e) La longueur d'un cercle en fonction de son rayon. - **Expression fonctionnelle :** \( C(r) = 2\pi r \) où \( C(r) \) est la circonférence en fonction du rayon \( r \). - **Type de fonction :** Fonction linéaire. - **Représentation graphique :** Une droite passant par l'origine avec une pente égale à \( 2\pi \). --- ### f) Le périmètre d'un disque en fonction de son diamètre. - **Expression fonctionnelle :** \( P(d) = \pi d \) où \( P(d) \) est le périmètre (circonférence) en fonction du diamètre \( d \). - **Type de fonction :** Fonction linéaire. - **Représentation graphique :** Une droite passant par l'origine avec une pente égale à \( \pi \). --- ### g) Le diamètre d'un disque en fonction de son aire. - **Expression fonctionnelle :** \( d(A) = 2 \times \sqrt{\frac{A}{\pi}} \) où \( d(A) \) est le diamètre en fonction de l'aire \( A \). - **Type de fonction :** Fonction racine carrée. - **Représentation graphique :** Une courbe croissante de type racine carrée, démarrant à l'origine et augmentant plus lentement au fur et à mesure que l'aire augmente. --- ### h) Le prix d'une course en taxi en fonction de la distance parcourue. - **Expression fonctionnelle :** \( P(x) = P_0 + k \times x \) où \( P(x) \) est le prix en fonction de la distance \( x \), \( P_0 \) est le prix de base, et \( k \) est le tarif par unité de distance. - **Type de fonction :** Fonction affine (linéaire). - **Représentation graphique :** Une droite avec une ordonnée à l'origine égale à \( P_0 \) et une pente égale à \( k \), indiquant que le prix augmente linéairement avec la distance. --- ### i) Le montant d'une facture de téléphone en fonction du temps de communication. - **Expression fonctionnelle :** \( M(t) = C + k \times t \) où \( M(t) \) est le montant de la facture en fonction du temps de communication \( t \), \( C \) est le coût fixe, et \( k \) est le tarif par unité de temps. - **Type de fonction :** Fonction affine (linéaire). - **Représentation graphique :** Une droite avec une ordonnée à l'origine égale à \( C \) et une pente égale à \( k \), montrant que le montant de la facture augmente linéairement avec le temps de communication. --- Ces descriptions devraient vous permettre de comprendre et de visualiser les relations fonctionnelles pour chaque situation.