Tentu, berikut adalah penyelesaian untuk soal nomor 3 dan 4:
3. Menentukan Limit Barisan
Penyelesaian:
Untuk menentukan limit saat mendekati tak terhingga, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan :
Saat mendekati tak terhingga, akan mendekati 0. Sehingga:
Jawaban:
4. Memeriksa Kekonvergenan Deret
(Asumsi bahwa soal dimaksudkan sebagai , di mana adalah suatu bilangan konstan)
Penyelesaian:
Kita akan menggunakan Uji Rasio untuk menentukan kekonvergenan deret ini.
Misalkan .
Kita hitung:
Karena limit rasio tersebut lebih besar dari 1 (bahkan tak hingga), maka menurut Uji Rasio, deret tersebut divergen.
Jawaban:
Deret divergen.
Jika terdapat kesalahan penulisan pada soal nomor 4 (misalnya seharusnya ), penjelasan di atas tetap berlaku dan hasilnya adalah deret tersebut divergen.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain
Simplify this solution
The Deep Dive
Mari kita bahas limit barisan terlebih dahulu! Limit tersebut dapat diselesaikan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan . Jadi, kita punya:
Di sini, saat menuju tak hingga, mendekati nol, dan hasil akhirnya adalah 3. Sekarang, untuk deret , kita bisa gunakan uji rasio. Ambil suku umum dan hitung . Muncul , yang menyederhanakan menjadi .
Dengan ini, deret ini divergen karena faktor faktorial yang tumbuh lebih cepat dari . Sehingga, dengan menggunakan uji rasio, kita menemukan bahwa deret tersebut tidak konvergen.