66 Um gás contido em um sistema pistão-cilindro é submetido a um processo com a relação entre pressão e volume especifico \( p \mathrm{y}^{1,2}= \) constante. A massa do gás é \( 0,4 \mathrm{lb}(0,18 \mathrm{~kg}) \) e os seguintes dados são conhecidos: \( p_{1}=160 \mathrm{lbf} / \mathrm{m}^{2}(113,16 \mathrm{kPa}), V_{1}= \) \( 1 \mathrm{ft}^{3}(28,32 \mathrm{~L}), p_{2}=390 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}(2688,96 \mathrm{kPa}) \). Durante o processo, a transferência de calor do gás é \( 2,1 \mathrm{Btu}(2,22 \mathrm{~kJ}) \). Desconsidere as variações de energia cinética e potencial e determine a variação de energia interna especifica do gás, em Btu/lb.

Para resolver este problema, podemos utilizar a primeira lei da termodinâmica, que diz que a variação da energia interna do sistema é igual à quantidade de calor trocada com o sistema menos o trabalho realizado. De acordo com a equação: \[ \Delta U = Q - W \] onde: - \( \Delta U \) é a variação da energia interna, - \( Q \) é a transferência de calor, - \( W \) é o trabalho realizado. Para calcular o trabalho realizado sobre o gás durante o processo, utilizamos a relação de pressão e volume especifico fornecida. Como temos um processo polinômico, podemos usar a fórmula \( W = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV \). A relação de \( p \) e \( V \) é dada como \( pV^{1,2} = constante \), que podemos usar para determinar as pressões nos volumes correspondentes. Primeiro, vamos determinar \( V_2 \) utilizando a relação de pressões: \[ p_1 V_1^{1.2} = p_2 V_2^{1.2} \] Substituindo os valores de pressão e volume conhecidos, você consegue encontrar \( V_2 \). Depois de determinar \( V_2 \), podemos calcular o trabalho realizado e substituí-lo na equação da variação da energia interna. Agora, seguindo esses passos, você encontrará a variação de energia interna específica, em Btu/lb, após calcular \( W \) e \( Q \). Um aspecto interessante da termodinâmica é como variáveis simples como pressão e volume podem nos dar insights profundos sobre a energia interna de um sistema!