2 กำหนด $$ r_{1}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R} imes \mathbb{R} \mid y^{2} \leq 4-x^{2} ight\} $$ และ $$ r_{2}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R} imes \mathbb{R}|y \geq|x|\} ight. $$ จงหาที้นที่ $$ r_{1} \cap r_{2} $$

Question

2 กำหนด $$ r_{1}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R} 	imes \mathbb{R} \mid y^{2} \leq 4-x^{2}ight\} $$ และ $$ r_{2}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R} 	imes \mathbb{R}|y \geq|x|\}ight. $$ จงหาที้นที่ $$ r_{1} \cap r_{2} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

เพื่อหาชุดที่ $$ r_{1} \cap r_{2} $$ ซึ่งเป็นจุดที่อยู่ทั้งใน $$ r_{1} $$ และ $$ r_{2} $$ เราจะพิจารณาเงื่อนไขของแต่ละชุดดังนี้:

1. **จากชุด $$ r_{1} $$:**
   $$
   y^{2} \leq 4 - x^{2} \quad \Rightarrow \quad x^{2} + y^{2} \leq 4
   $$
   ซึ่งหมายความว่า จุด $$(x, y)$$ ต้องอยู่ภายในหรือบนวงกลมที่มีรัศมี 2 หน่วย และศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด $$(0, 0)$$

2. **จากชุด $$ r_{2} $$:**
   $$
   y \geq |x|
   $$
   ซึ่งหมายความว่า จุด $$(x, y)$$ ต้องอยู่ด้านบนหรือบนเส้นตรง $$ y = x $$ และ $$ y = -x $$

**การหาชุดที่ตัดกัน $$ r_{1} \cap r_{2} $$:**

นำเงื่อนไขทั้งสองมารวมกัน:
$$
\begin{cases}
x^{2} + y^{2} \leq 4 \
y \geq |x|
\end{cases}
$$
ดังนั้น ชุด $$ r_{1} \cap r_{2} $$ จะประกอบด้วยจุดทั้งหมดที่อยู่ภายในวงกลม $$ x^{2} + y^{2} \leq 4 $$ และอยู่ด้านบนหรือบนเส้น $$ y = |x| $$

**สรุปเป็นรูปแบบชุด:**
$$
r_{1} \cap r_{2} = \left\{\, (x, y) \in \mathbb{R}^{2} \;\bigg|\; x^{2} + y^{2} \leq 4 \text{ และ } y \geq |x|\, \right\}
$$

**ภาพประกอบ:**

ภาพของชุด $$ r_{1} \cap r_{2} $$ จะเป็นส่วนที่อยู่ภายในวงกลมที่มีรัศมี 2 หน่วย และอยู่ด้านบนของเส้น $$ y = x $$ และ $$ y = -x $$ ซึ่งจะเป็นรูปส่วนเหมือนเลนซ์ด้านบนของวงกลม

![ภาพประกอบชุด $$ r_{1} \cap r_{2} $$](https://i.imgur.com/yourimageurl.png) *(โปรดแทนที่ด้วยภาพจริง)*
$$ r_{1} \cap r_{2} = \left\{\, (x, y) \in \mathbb{R}^{2} \;\bigg|\; x^{2} + y^{2} \leq 4 \text{ และ } y \geq |x|\, \right\} $$

2 กำหนด และ จงหาที้นที่

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions