Un examen tipo test consta de 10 preguntas, cada una con cuatro respuestas, de las cuales sólo una es correcta. Si un alumno contesta al azar, determine la probabilidad de contestar menos de 8 preguntas correctamente: 0,0004 0,00683 0,99958 0,99

Para resolver este problema, utilizamos el modelo de distribución binomial. En este caso, tenemos 10 preguntas (n = 10) y la probabilidad de acertar en una pregunta es de 1/4 (p = 0.25). La probabilidad de contestar menos de 8 preguntas correctamente significa que queremos calcular la probabilidad de obtener 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 o 7 respuestas correctas. Utilizando la fórmula de la probabilidad binomial P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), donde C(n, k) es el coeficiente binomial, podemos calcular la probabilidad total de que un alumno conteste menos de 8 preguntas correctamente sumando estas probabilidades. Al calcular la suma de probabilidades desde k = 0 hasta k = 7, se obtiene que la probabilidad de contestar menos de 8 preguntas correctamente es aproximadamente 0.99958. Por lo tanto, la respuesta correcta es **0,99958**.