17.4. \( { }^{\circ} \) у неякісній партії деталей ймовірність натрапити на бра- ковану деталь становить 0,2 . Контролер перевіряє деталі доти, доки не виявить першу браковану. Знайдіть ймовірність того, що йому доведеться перевірити 8 деталей.

Для знаходження ймовірності того, що контролеру доведеться перевірити 8 деталей, можна використати формулу для геометричного розподілу. Ймовірність того, що перші 7 деталей будуть якісними, а 8-ма буде бракованою, виглядає наступним чином: \[ P(X = 8) = (1 - p)^{k-1} \cdot p \] де \(p\) - ймовірність натрапити на браковану деталь, а \(k\) - кількість перевірених деталей. Тут \(p = 0.2\), а \(1 - p = 0.8\). Підставимо значення: \[ P(X = 8) = (0.8)^7 \cdot 0.2 \] Розрахунок: \[ 0.8^7 \approx 0.2097152 \] Тоді: \[ P(X = 8) \approx 0.2097152 \cdot 0.2 \approx 0.04194304 \] Отже, ймовірність того, що контролеру доведеться перевірити 8 деталей, становить приблизно 0.0419, або 4.19%.