En la sala de pediatría de un hospital, el de los pacientes son niñas. De los niños el
son menores de 24 meses. El de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que
ingresa a la sala selecciona un infante al azar.
a. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una
niña.

Ask by Fuentes Nunez. in Mexico

Dec 07,2024

Question

En la sala de pediatría de un hospital, el de los pacientes son niñas. De los niños el
son menores de 24 meses. El de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que
ingresa a la sala selecciona un infante al azar.
a. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una
niña.

Ask by Fuentes Nunez. in Mexico

Dec 07,2024

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Para resolver este problema, utilizaremos el teorema de Bayes. Primero, definamos las variables:

- Sea $$ G $$ el evento de que el infante seleccionado sea una niña.
- Sea $$ B $$ el evento de que el infante seleccionado sea un niño.
- Sea $$ M $$ el evento de que el infante seleccionado sea menor de 24 meses.

De acuerdo con la información proporcionada:

1. La probabilidad de que un infante sea niña es $$ P(G) = 0.60 $$.
2. La probabilidad de que un infante sea niño es $$ P(B) = 0.40 $$ (ya que $$ P(B) = 1 - P(G) $$).
3. La probabilidad de que una niña sea menor de 24 meses es $$ P(M|G) = 0.20 $$.
4. La probabilidad de que un niño sea menor de 24 meses es $$ P(M|B) = 0.35 $$.

Ahora, queremos encontrar la probabilidad de que el infante sea una niña dado que es menor de 24 meses, es decir, $$ P(G|M) $$.

Usamos el teorema de Bayes:

$$
P(G|M) = \frac{P(M|G) \cdot P(G)}{P(M)}
$$

Primero, necesitamos calcular $$ P(M) $$, la probabilidad total de que un infante sea menor de 24 meses. Esto se puede calcular usando la ley de la probabilidad total:

$$
P(M) = P(M|G) \cdot P(G) + P(M|B) \cdot P(B)
$$

Sustituyendo los valores:

$$
P(M) = (0.20 \cdot 0.60) + (0.35 \cdot 0.40)
$$

Calculamos cada término:

$$
P(M) = (0.12) + (0.14) = 0.26
$$

Ahora que tenemos $$ P(M) $$, podemos calcular $$ P(G|M) $$:

$$
P(G|M) = \frac{P(M|G) \cdot P(G)}{P(M)} = \frac{0.20 \cdot 0.60}{0.26}
$$

Calculamos el numerador:

$$
0.20 \cdot 0.60 = 0.12
$$

Ahora sustituimos en la fórmula:

$$
P(G|M) = \frac{0.12}{0.26} \approx 0.4615
$$

Por lo tanto, la probabilidad de que el infante sea una niña dado que es menor de 24 meses es aproximadamente $$ 0.4615 $$ o $$ 46.15\% $$.
La probabilidad de que el infante sea una niña si es menor de 24 meses es aproximadamente $$ 0.4615 $$ o $$ 46.15\% $$.

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