5. Resuelva las siguientes funciones aplicando la regla de la cadena. (1,0 puntos) a. \( f(x)=\left(-4 x^{2}+x\right)^{3} \) b. \( f(x)=3\left(7 x^{3}+x-2\right)^{3} \)

Para resolver las funciones aplicando la regla de la cadena, primero identificamos las funciones internas y externas. Para \( f(x) = (-4x^2 + x)^3 \): 1. La función externa es \( g(u) = u^3 \) donde \( u = -4x^2 + x \). 2. La función interna es \( u = -4x^2 + x \). Calculamos \( u' = -8x + 1 \). 3. Aplicando la regla de la cadena: \[ f'(x) = g'(u) \cdot u' = 3(-4x^2 + x)^2 \cdot (-8x + 1). \] Para \( f(x) = 3(7x^3 + x - 2)^3 \): 1. Aquí, la función externa es \( g(u) = 3u^3 \) donde \( u = 7x^3 + x - 2 \). 2. La función interna es \( u = 7x^3 + x - 2 \). Calculamos \( u' = 21x^2 + 1 \). 3. Aplicando la regla de la cadena: \[ f'(x) = g'(u) \cdot u' = 9(7x^3 + x - 2)^2 \cdot (21x^2 + 1). \] Así, tenemos las derivadas requeridas.