(1) $$ \frac{2 x}{3}-\frac{3 y}{2}=1 $$ $$ x+y=4 $$

Question

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Para resolver el sistema de ecuaciones:

1. $$ \frac{2x}{3} - \frac{3y}{2} = 1 $$
2. $$ x + y = 4 $$

Primero, despejamos $$ y $$ de la segunda ecuación:

$$
y = 4 - x
$$

Ahora sustituimos $$ y $$ en la primera ecuación:

$$
\frac{2x}{3} - \frac{3(4 - x)}{2} = 1
$$

Simplificamos la ecuación:

$$
\frac{2x}{3} - \frac{12 - 3x}{2} = 1
$$

Multiplicamos toda la ecuación por 6 (el mínimo común múltiplo de 3 y 2) para eliminar los denominadores:

$$
6 \left( \frac{2x}{3} \right) - 6 \left( \frac{12 - 3x}{2} \right) = 6 \cdot 1
$$

Esto se convierte en:

$$
4x - 36 + 9x = 6
$$

Combinamos términos semejantes:

$$
13x - 36 = 6
$$

Sumamos 36 a ambos lados:

$$
13x = 42
$$

Dividimos entre 13:

$$
x = \frac{42}{13}
$$

Ahora sustituimos $$ x $$ en la ecuación $$ y = 4 - x $$:

$$
y = 4 - \frac{42}{13} = \frac{52}{13} - \frac{42}{13} = \frac{10}{13}
$$

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:

$$
x = \frac{42}{13}, \quad y = \frac{10}{13}
$$
La solución del sistema de ecuaciones es $$ x = \frac{42}{13} $$ y $$ y = \frac{10}{13} $$.

(1) \( \frac{2 x}{3}-\frac{3 y}{2}=1 \) \( x+y=4 \)