En el sistema de ecuaciones \( \begin{array}{l}3 \mathrm{y}-\mathrm{x}=12 \\ 3 \mathrm{y}-8=2 \mathrm{x}\end{array} \), ¿cuál es el valor de \( \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}} \) ? A) \( \frac{4}{3} \) B) \( -\frac{8}{3} \) C) \( -\frac{2}{3} \) D) \( \frac{8}{15} \)

Para resolver el sistema de ecuaciones: \[ \begin{array}{l} 3y - x = 12 \quad (1) \\ 3y - 8 = 2x \quad (2) \end{array} \] Primero, despejamos \( x \) en la ecuación (1): \[ x = 3y - 12 \quad (3) \] Ahora sustituimos (3) en la ecuación (2): \[ 3y - 8 = 2(3y - 12) \] Desarrollamos la ecuación: \[ 3y - 8 = 6y - 24 \] Reorganizamos para encontrar \( y \): \[ 3y - 6y = -24 + 8 \] \[ -3y = -16 \] \[ y = \frac{16}{3} \] Ahora sustituimos el valor de \( y \) en la ecuación (3) para encontrar \( x \): \[ x = 3\left(\frac{16}{3}\right) - 12 \] \[ x = 16 - 12 \] \[ x = 4 \] Ahora tenemos \( y = \frac{16}{3} \) y \( x = 4 \). Ahora calculamos \( \frac{y}{x} \): \[ \frac{y}{x} = \frac{\frac{16}{3}}{4} = \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \] Por lo tanto, el valor de \( \frac{y}{x} \) es: \[ \boxed{\frac{4}{3}} \]