3 Un aereo, dopo in decollo, percorre in volo prima di at- tertare 300 km in direzione \( 30^{\circ} \) da est verso nord, e poi 600 km in direzione ovest. A quale angolo a, misurato da ovest verso nord, si trova l'aeroporto di arrivo rispetto a quello di partenza?

Consideriamo i due spostamenti effettuati dall'aereo: 1. Il primo spostamento: 300 km in direzione 30° da est verso nord. Possiamo scomporlo nelle componenti:   • Componente est-ovest (asse x): 300 · cos 30° = 300 · (√3/2) = 150√3 km   • Componente nord (asse y): 300 · sin 30° = 300 · (1/2) = 150 km 2. Il secondo spostamento: 600 km in direzione ovest. In questo caso:   • Componente x: –600 km      (negative perché il verso è ovest)   • Componente y: 0 km Sommiamo le componenti per ottenere lo spostamento totale:   • Componente x totale: 150√3 – 600 km   • Componente y totale: 150 km Approximando 150√3 ≈ 259,8 km, la componente x diventa:   259,8 – 600 = –340,2 km  (negativo indica che lo spostamento è verso ovest) Quindi, il vettore risultante ha:   • Spostamento verso ovest: 340,2 km   • Spostamento verso nord: 150 km L’angolo a che si forma, misurato da ovest verso nord, si ottiene considerando il triangolo formato da questi spostamenti. In particolare, a è l’angolo che il vettore risultante forma prendendo come riferimento il verso ovest (l’asse negativo x). Quindi:   tan a = (componente nord)/(componente verso ovest) = 150/340,2 Calcoliamo:   a = arctan(150/340,2) ≈ arctan(0,441) ≈ 23,8° Pertanto, l’angolo a è di circa 24° (misurati da ovest verso nord).