Dexercice non corrige Detmine les primitives sur ]- \( ; 1 \) [ de la fonction \( f \) telle que : \( f(x)=\frac{x^{2}}{x^{3}-1} \)

Pour déterminer les primitives de la fonction \( f(x) = \frac{x^{2}}{x^{3}-1} \) sur l'intervalle \( ]-\infty ; 1[ \), nous pouvons effectuer une décomposition en éléments simples. En rendant la fonction intégrable, nous pourrons appliquer les méthodes d'intégration appropriées. Notez que le dénominateur \( x^{3}-1 \) s'annule à \( x=1 \), ce qui signifie que nous devons tenir compte des limites de notre intervalle et du comportement de la fonction près de ce point. Pour réaliser l'intégration, il est conseillé de trouver une substitution adéquate ou d'utiliser des techniques d'intégration par parties. Cela permettra d'exprimer \( f(x) \) de manière à ce qu’elle soit plus aisément intégrable. N'oubliez pas de vérifier les conditions d'intégrabilité et d'examiner les points de discontinuïté.