Вычислите: а) $$ \frac{55}{48}:\left(\frac{11}{16}+\frac{3}{32}\right)-\frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте вычислим выражение шаг за шагом:

$$
\frac{55}{48} \div \left( \frac{11}{16} + \frac{3}{32} \right) - \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7}
$$

**Шаг 1:** Найдём сумму в знаменателе первого деления.

$$
\frac{11}{16} + \frac{3}{32} = \frac{22}{32} + \frac{3}{32} = \frac{25}{32}
$$

**Шаг 2:** Выполним деление дробей.

$$
\frac{55}{48} \div \frac{25}{32} = \frac{55}{48} \times \frac{32}{25}
$$

Упростим дроби:

$$
\frac{55}{48} \times \frac{32}{25} = \frac{11 \times 32}{48 \times 5} = \frac{352}{240}
$$

Сократим на 16:

$$
\frac{352 \div 16}{240 \div 16} = \frac{22}{15}
$$

**Шаг 3:** Вычислим произведение во втором слагаемом.

$$
\frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14 \times 5}{15 \times 7} = \frac{70}{105}
$$

Сократим на 35:

$$
\frac{70 \div 35}{105 \div 35} = \frac{2}{3}
$$

**Шаг 4:** Выполним вычитание двух полученных дробей.

Приведём к общему знаменателю (15):

$$
\frac{22}{15} - \frac{2}{3} = \frac{22}{15} - \frac{10}{15} = \frac{12}{15}
$$

Сократим на 3:

$$
\frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}
$$

**Ответ:** $$\frac{4}{5}$$
$$\frac{4}{5}$$

Вычислите: а) \( \frac{55}{48}:\left(\frac{11}{16}+\frac{3}{32}\right)-\frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7} \)