a) Beregn den lengste diagonalen i en rombe når den korteste diagonalen er \( 10,2 \mathrm{~cm} \) og sidene i romben er \( 8,0 \mathrm{~cm} \). b) Hvorfor er ikke en trekant med sider p\& \( 6,0 \mathrm{~cm}, 7,0 \mathrm{~cm} \) og \( 9,5 \mathrm{~cm} \) rettvinklet? Begrunn svaret.

For å finne den lengste diagonalen i en rombe med en kortere diagonal på \(10,2 \mathrm{~cm}\) og sider på \(8,0 \mathrm{~cm}\), kan vi bruke formelen for diagonaler i en rombe: \(d_1^2 + d_2^2 = 4s^2\). Her er \(d_1\) den korteste diagonalen, \(d_2\) den lengste diagonalen, og \(s\) er lengden på siden. Med \(d_1 = 10,2\) og \(s = 8,0\): \[10,2^2 + d_2^2 = 4 \cdot 8,0^2\] Løsningen gir \(d_2 \approx 12,8 \mathrm{~cm}\). Når det gjelder trekanten med sider \(6,0 \mathrm{~cm}, 7,0 \mathrm{~cm}\) og \(9,5 \mathrm{~cm}\), følger vi Pythagoras' setning for å avgjøre om den er rettvinklet. Den lengste siden, \(9,5 \mathrm{~cm}\), må være lik summen av kvadratene av de to kortere sidene for å være rettvinklet. Kalkuleringen gir: \[6,0^2 + 7,0^2 = 36 + 49 = 85\] og \(9,5^2 = 90,25\). Siden \(90,25 \neq 85\), så er trekanten ikke rettvinklet.