En funktion f er løsning til differentialligningen: \( \frac{d y}{d x}=3 \cdot x+2 \cdot y \) Det oplyses, at tangenten til grafen for fi punktet \( \mathrm{P}(1, \mathrm{f}(1)) \) har hældningskoefficenten 9 . a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet \( \mathrm{P}(1, \mathrm{f}(1)) \).

For at bestemme ligningen for tangenten til grafen for \( f \) i punktet \( P(1, f(1)) \), kan vi bruge tangentens formel \( y - y_1 = m(x - x_1) \), hvor \( m \) er hældningskoefficienten, og \( (x_1, y_1) \) er punktet på grafen. Her er hældningskoefficienten \( m = 9 \), og punktet er \( P(1, f(1)) \). Sætter vi værdierne ind i tangentens formel, får vi: \[ y - f(1) = 9(x - 1) \] Dette kan omskrives til: \[ y = 9x - 9 + f(1) \] Så tangenten til grafen i \( P(1, f(1)) \) har ligningen \( y = 9x + (f(1) - 9) \). Nu er det vigtigt at finde \( f(1) \) for at kunne give en konkret ligning for tangenten!