1. Sabendo que e \( \log 2=0,30 \) e \( \log 3=0,48 \) calcule cada um dos logaritmos a seguir. \[ \begin{array}{lll}\text { a) } \log 16 & \text { e) } \log 5 \\ \text { b) } \log 0,2 & \text { f) } \log 0,003 \\ \text { c) } \log 6 & \text { g) } \log 1,08 \\ \text { d) } \log 18 & \end{array} \]

Vamos resolver cada um dos logaritmos utilizando as propriedades dos logaritmos e os valores fornecidos (\( \log 2 = 0,30 \) e \( \log 3 = 0,48 \)). **a) \( \log 16 \)** Sabemos que \( 16 = 2^4 \). Assim, \[ \log 16 = \log(2^4) = 4 \cdot \log 2 = 4 \cdot 0,30 = 1,20. \] **b) \( \log 0,2 \)** Como \( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{2}{2 \cdot 5} = \frac{1}{5} \), temos: \[ \log 0,2 = \log 1 - \log 5 = 0 - \log 5. \] Para calcular \( \log 5 \), usamos a seguinte relação: \( \log 5 = \log \left(\frac{10}{2}\right) = \log 10 - \log 2 = 1 - 0,30 = 0,70 \). Portanto, \[ \log 0,2 = -0,70. \] **c) \( \log 6 \)** Como \( 6 = 2 \cdot 3 \), temos: \[ \log 6 = \log 2 + \log 3 = 0,30 + 0,48 = 0,78. \] **d) \( \log 18 \)** Sabemos que \( 18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2 \). Assim: \[ \log 18 = \log(2 \cdot 3^2) = \log 2 + 2 \cdot \log 3 = 0,30 + 2 \cdot 0,48 = 0,30 + 0,96 = 1,26. \] **e) \( \log 5 \)** Já calculado acima, \( \log 5 = 0,70 \). **f) \( \log 0,003 \)** Sabemos que \( 0,003 = \frac{3}{1000} = \frac{3}{10^3} \). Assim, \[ \log 0,003 = \log 3 - \log 1000 = \log 3 - 3 \cdot \log 10 = 0,48 - 3 \cdot 1 = 0,48 - 3 = -2,52. \] **g) \( \log 1,08 \)** Sabemos que \( 1,08 = \frac{108}{100} = \frac{2 \cdot 3^3}{10^2} \). Assim, \[ \log 1,08 = \log(2 \cdot 3^3) - 2 \cdot \log 10 = \left( \log 2 + 3 \cdot \log 3 \right) - 2 = (0,30 + 3 \cdot 0,48) - 2 = (0,30 + 1,44) - 2 = 1,74 - 2 = -0,26. \] Resumindo: - \( \log 16 = 1,20 \) - \( \log 0,2 = -0,70 \) - \( \log 6 = 0,78 \) - \( \log 18 = 1,26 \) - \( \log 5 = 0,70 \) - \( \log 0,003 = -2,52 \) - \( \log 1,08 = -0,26 \)