6) $$ \lim _{x ightarrow-\infty} \cos \left( an ^{-1} x ight)= $$ $$ \begin{array}{llll} ext { (a) } 1 & ext { (b) Does not exist } & ext { (c) } 0 & ext { (d) } \infty\end{array} $$

Question

6) $$ \lim _{x ightarrow-\infty} \cos \left(	an ^{-1} xight)= $$ $$ \begin{array}{llll}	ext { (a) } 1 & 	ext { (b) Does not exist } & 	ext { (c) } 0 & 	ext { (d) } \infty\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

لحساب النهاية $$ \lim _{x \rightarrow-\infty} \cos \left(\tan ^{-1} x\right) $$، دعنا نتبع الخطوات التالية:

1. **فهم الدالة**: نبدأ بفهم ما يحدث عندما يقترب $$ x $$ من سالب اللانهاية. الدالة $$ \tan^{-1} x $$ هي دالة عكسية للدالة المماسية، وتقترب من قيم معينة عندما يقترب $$ x $$ من سالب اللانهاية.

2. **حساب $$ \tan^{-1} x $$**: عندما يقترب $$ x $$ من سالب اللانهاية، فإن $$ \tan^{-1} x $$ تقترب من $$ -\frac{\pi}{2} $$.

3. **حساب $$ \cos \left(\tan^{-1} x\right) $$**: الآن، نحتاج إلى حساب $$ \cos \left(-\frac{\pi}{2}\right) $$.

4. **القيمة النهائية**: نعلم أن $$ \cos \left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0 $$.

لذا، فإن النهاية هي:

$$
\lim _{x \rightarrow-\infty} \cos \left(\tan ^{-1} x\right) = 0
$$

وبذلك، الخيار الصحيح هو (c) 0.
النهاية $$ \lim _{x \rightarrow-\infty} \cos \left(\tan ^{-1} x\right) = 0 $$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Calculus Questions