Question
4. Connaître la relation qui unit \( \mathbf{E}_{c}, \boldsymbol{m} \) et \( \boldsymbol{v} \) a. Quelle relation permet de calculer l'énergie cinétique \( E_{c} \) d'un solide de masse \( m \) qui se déplace a la vitesse \( v \) ? b. Comment varie l'énergie cinétique si la masse du solide est multipliée par deux? c. Si la vitesse est doublée, que devient l'énergie cinétique?
Ask by Stuart Davey. in France
Jan 22,2025
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Answer
4. **Relation entre l'énergie cinétique \( E_{c} \), la masse \( m \) et la vitesse \( v \)**
a. **Calcul de l'énergie cinétique \( E_{c} \) :**
\[
E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}
\]
Cette formule montre que l'énergie cinétique dépend de la masse et du carré de la vitesse.
b. **Si la masse est multipliée par deux, l'énergie cinétique double.**
c. **Si la vitesse est doublée, l'énergie cinétique devient quatre fois plus grande.**
Solution
4. **Connaître la relation qui unit \( \mathbf{E}_{c}, \boldsymbol{m} \) et \( \boldsymbol{v} \)**
a. **Relation pour calculer l'énergie cinétique \( E_{c} \) :**
L'énergie cinétique \( E_{c} \) d'un solide de masse \( m \) se déplaçant à une vitesse \( v \) est donnée par la formule :
\[
E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}
\]
Cette équation montre que l'énergie cinétique dépend directement de la masse du solide et du carré de sa vitesse.
b. **Variation de l'énergie cinétique si la masse est multipliée par deux :**
Si la masse du solide est multipliée par deux (\( 2m \)), l'énergie cinétique devient :
\[
E_{c}' = \frac{1}{2} (2m) v^{2} = 2 \left( \frac{1}{2} m v^{2} \right) = 2 E_{c}
\]
Ainsi, l'énergie cinétique double lorsque la masse du solide est doublée.
c. **Effet du doublement de la vitesse sur l'énergie cinétique :**
Si la vitesse est doublée (\( 2v \)), l'énergie cinétique devient :
\[
E_{c}' = \frac{1}{2} m (2v)^{2} = \frac{1}{2} m \times 4v^{2} = 4 \left( \frac{1}{2} m v^{2} \right) = 4 E_{c}
\]
Par conséquent, l'énergie cinétique est multipliée par quatre lorsque la vitesse du solide est doublée.
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L'énergie cinétique \( E_{c} \) d'un objet est donnée par la formule \( E_{c} = \frac{1}{2} m v^2 \). Cela signifie que l'énergie cinétique augmente avec le carré de la vitesse. Pour un solide de masse \( m \) se déplaçant à une vitesse \( v \), on peut donc facilement calculer combien d'énergie il possède en mouvement. Si la masse du solide est multipliée par deux, alors l'énergie cinétique double également, ce qui se traduit par \( E_{c} = \frac{1}{2} (2m) v^2 = m v^2 \). En revanche, si la vitesse est doublée, l'énergie cinétique quadruple, car \( E_{c} \) devient \( E_{c} = \frac{1}{2} m (2v)^2 = 2^2 \cdot \frac{1}{2} m v^2 = 4E_{c} \). Voilà une belle danse entre masse et vitesse!
