Deriver funksjonene gitt ved $$ \begin{array}{ll} ext { a } f(x)=x^{5} & ext { b } g(x)=\frac{1}{6} x^{3} \ ext { c } h(x)=5 x+2 & ext { d } k(x)=-3 x^{2}+5 x+4\end{array} $$

Question

Deriver funksjonene gitt ved $$ \begin{array}{ll}	ext { a } f(x)=x^{5} & 	ext { b } g(x)=\frac{1}{6} x^{3} \ 	ext { c } h(x)=5 x+2 & 	ext { d } k(x)=-3 x^{2}+5 x+4\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Her er de deriverte funksjonene for de gitte funksjonene:

**a) $$ f(x) = x^{5} $$**

$$ f'(x) = 5x^{4} $$

**b) $$ g(x) = \frac{1}{6}x^{3} $$**

$$ g'(x) = \frac{1}{2}x^{2} $$

**c) $$ h(x) = 5x + 2 $$**

$$ h'(x) = 5 $$

**d) $$ k(x) = -3x^{2} + 5x + 4 $$**

$$ k'(x) = -6x + 5 $$

---

**Forklaring:**

For å derivere hver funksjon bruker vi grunnleggende derivasjonsregler:

1. **Potensregelen:** Hvis $$ f(x) = x^n $$, så er $$ f'(x) = n \cdot x^{n-1} $$.
2. **Konstantmultiplikasjonsregelen:** Hvis $$ f(x) = a \cdot g(x) $$, så er $$ f'(x) = a \cdot g'(x) $$.
3. **Sumregelen:** Derivert av en sum er summen av de deriverte.

La oss se på hvert tilfelle:

- **a) $$ f(x) = x^{5} $$**
  $$ f'(x) = 5x^{4} $$
  
- **b) $$ g(x) = \frac{1}{6}x^{3} $$**
  $$ g'(x) = \frac{1}{6} \cdot 3x^{2} = \frac{1}{2}x^{2} $$
  
- **c) $$ h(x) = 5x + 2 $$**
  $$ h'(x) = 5 $$
  (Den konstante termen 2 har derivert 0)
  
- **d) $$ k(x) = -3x^{2} + 5x + 4 $$**
  $$ k'(x) = -6x + 5 $$
  (Den konstante termen 4 har derivert 0)

Håper dette hjelper!
Her er deriverte for de gitte funksjonene: a) $$ f(x) = x^{5} $$ → $$ f'(x) = 5x^{4} $$ b) $$ g(x) = \frac{1}{6}x^{3} $$ → $$ g'(x) = \frac{1}{2}x^{2} $$ c) $$ h(x) = 5x + 2 $$ → $$ h'(x) = 5 $$ d) $$ k(x) = -3x^{2} + 5x + 4 $$ → $$ k'(x) = -6x + 5 $$

Deriver funksjonene gitt ved \( \begin{array}{ll}\text { a } f(x)=x^{5} & \text { b } g(x)=\frac{1}{6} x^{3} \\ \text { c } h(x)=5 x+2 & \text { d } k(x)=-3 x^{2}+5 x+4\end{array} \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Calculus Questions