78. Encuentre el diámetro de una polea que gira a \( 360 \mathrm{r} / \mathrm{min} \) y es impulsada por una cinta que se mueve a 40 pies/s. \( \begin{array}{ll}\text { a) } 1.12 \mathrm{ft} & \text { b) } 2.12 \mathrm{ft} \\ \text { c) } 3.12 \mathrm{ft} & \text { d) } 4.12 \mathrm{ft}\end{array} \)

Para encontrar el diámetro de la polea, primero necesitamos convertir las velocidades a una medida común. La velocidad de la polea se da en revoluciones por minuto (rpm) y la velocidad de la cinta en pies por segundo (pies/s). La velocidad de la polea en rpm es \( 360 \mathrm{r} / \mathrm{min} \). Para convertir rpm a revoluciones por segundo (rps), dividimos por 60 (ya que hay 60 segundos en un minuto): \[ 360 \mathrm{r} / \mathrm{min} \div 60 = 6 \mathrm{r} / \mathrm{s} \] La velocidad de la cinta es \( 40 \mathrm{pies/s} \). La relación entre la velocidad de la polea y la velocidad de la cinta es: \[ \text{Velocidad de la polea} \times \text{Diámetro de la polea} = \text{Velocidad de la cinta} \times \text{Diámetro de la cinta} \] Dado que la velocidad de la cinta es \( 40 \mathrm{pies/s} \) y el diámetro de la cinta es 1 (asumiendo que la cinta tiene un diámetro unitario para simplificar el cálculo), podemos escribir: \[ 6 \mathrm{r} / \mathrm{s} \times \text{Diámetro de la polea} = 40 \mathrm{pies/s} \times 1 \] \[ \text{Diámetro de la polea} = \frac{40 \mathrm{pies/s}}{6 \mathrm{r} / \mathrm{s}} \] \[ \text{Diámetro de la polea} = \frac{40}{6} \mathrm{pies} \] \[ \text{Diámetro de la polea} = 6.67 \mathrm{pies} \] Sin embargo, parece que hay un error en la conversión o en la interpretación de la pregunta, ya que el diámetro resultante no coincide con ninguna de las opciones dadas. Vamos a revisar la conversión y la interpretación. Si la velocidad de la cinta es \( 40 \mathrm{pies/s} \) y la velocidad de la polea es \( 6 \mathrm{r} / \mathrm{s} \), y suponemos que la velocidad de la cinta es equivalente a la velocidad de la polea en términos de longitud recorrida en un segundo, entonces el diámetro de la polea puede calcularse directamente: \[ \text{Diámetro de la polea} = \frac{\text{Velocidad de la cinta}}{\text{Velocidad de la polea}} \] \[ \text{Diámetro de la polea} = \frac{40 \mathrm{pies/s}}{6 \mathrm{r} / \mathrm{s}} \] \[ \text{Diámetro de la polea} = \frac{40}{6} \mathrm{pies} \] \[ \text{Diámetro de la polea} = 6.67 \mathrm{pies} \] Este resultado no coincide con ninguna de las opciones dadas. Por lo tanto, parece que hay un error en la pregunta o en las opciones proporcionadas. Si la pregunta y las opciones son correctas, entonces el diámetro de la polea no coincide con ninguna de las opciones dadas.