8) \( \begin{array}{l}y=x^{2}-4 x+7 \text { funksiyalarning o'sish } \\ \text { oralig'i }[a ; \infty) ; y=-x^{2}+6 x-8 \\ \text { funksiyalarning kamayish oralig'i } \\ {[b ; \infty) \text { bo'lsa, } a \cdot b \text { ning qiymatini }} \\ \text { toping. } \\ \text { 9) } a \cdot b=3^{4} \cdot 5^{2} \cdot 7^{3} \cdot 11 \text { bo'lsa, } \\ \text { EKUB }(a ; b) \text { ning eng katta qiymatini top } \\ \text { 10) Agar } x \text { va } y \text { uchun } \\ \left|x^{2}+9\right|+\sqrt{9-6 y+y^{2}}=9 \text { tenglik } \\ \text { o'rinli bo'lsa, } x-y=\text { ? }\end{array} \) I

Keling, berilgan masalalarni birma-bir yechamiz. ### 8) Funksiyalarning o'sish va kamayish oralig'ini topish 1. **Birinchi funksiya**: \( y = x^2 - 4x + 7 \) Bu funksiya parabolik shaklda bo'lib, ochilish tomoni yuqoriga qarab. O'sish oralig'ini topish uchun, avval funksiya hosilasini hisoblaymiz: \[ y' = 2x - 4 \] Hosilani nolga tenglashtiramiz: \[ 2x - 4 = 0 \implies x = 2 \] Funksiya \( x = 2 \) nuqtasida minimumga ega. O'sish oralig'i \( [2; \infty) \) bo'ladi. 2. **Ikkinchi funksiya**: \( y = -x^2 + 6x - 8 \) Bu funksiya ham parabolik shaklda, lekin ochilish tomoni pastga qarab. Kamayish oralig'ini topish uchun, hosilasini hisoblaymiz: \[ y' = -2x + 6 \] Hosilani nolga tenglashtiramiz: \[ -2x + 6 = 0 \implies x = 3 \] Funksiya \( x = 3 \) nuqtasida maksimumga ega. Kamayish oralig'i \( [3; \infty) \) bo'ladi. 3. **Natijalar**: - O'sish oralig'i: \( a = 2 \) - Kamayish oralig'i: \( b = 3 \) Endi \( a \cdot b \) ni hisoblaymiz: \[ a \cdot b = 2 \cdot 3 = 6 \] ### 9) EKUB ni topish Berilgan: \( a \cdot b = 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7^3 \cdot 11 \) EKUB (eng katta umumiy bo'luvchi) ni topish uchun, \( a \) va \( b \) ni ko'paytmasi orqali ularning eng katta umumiy bo'luvchisini aniqlashimiz kerak. Agar \( a \) va \( b \) ning har birining ko'paytmasi bir xil bo'lsa, u holda: \[ EKUB(a, b) = 3^{\min(4, 0)} \cdot 5^{\min(2, 0)} \cdot 7^{\min(3, 0)} \cdot 11^{\min(1, 0)} = 1 \] Bu yerda \( a \) va \( b \) ning har birining koeffitsiyentlari 0 bo'lsa, EKUB 1 ga teng bo'ladi. ### 10) Tenglikni yechish Berilgan tenglik: \[ \left|x^2 + 9\right| + \sqrt{9 - 6y + y^2} = 9 \] 1. **Birlamchi qism**: \( \left|x^2 + 9\right| \) har doim musbat, shuning uchun \( \sqrt{9 - 6y + y^2} \) ham musbat bo'lishi kerak. 2. **Tenglikni yechamiz**: \[ \sqrt{9 - 6y + y^2} = 9 - \left|x^2 + 9\right| \] Bu yerda \( \left|x^2 + 9\right| \) ning eng kichik qiymati 9 ga teng, shuning uchun: \[ 9 - \left|x^2 + 9\right| = 0 \implies \left|x^2 + 9\right| = 9 \] Bu shartni qondirish uchun \( x^2 + 9 = 9 \) bo'lishi kerak, ya'ni: \[ x^2 = 0 \implies x = 0 \] 3. **Y ni topish**: \[ \sqrt{9 - 6y + y^2} = 0 \implies 9 - 6y + y^2 = 0 \] Bu kvadrat tenglikni yechamiz: \[ y^2 - 6y + 9 = 0 \implies (y - 3)^2 = 0 \implies y = 3 \] 4. **Natija**: \[ x - y = 0 - 3 = -3 \] ### Yakuniy javoblar: - 8) \( a \cdot b = 6 \) - 9) \( EKUB(a, b) = 1 \) - 10) \( x - y = -3 \)