Prodhimi i dy numrave të plotë pozitivë \( x \) dhe \( \frac{3600}{x} \) është 3600 . Shuma e tyre është më e vogla e mundshme. Cilët janë këta dy numra?

Për të zgjidhur këtë problem, e dimë se prodhimi i dy numrave \( x \) dhe \( \frac{3600}{x} \) është 3600. Kjo na jep barazimin \( x \cdot \frac{3600}{x} = 3600 \), që është gjithmonë e saktë për \( x \neq 0 \). Për të minimizuar shumen \( x + \frac{3600}{x} \), mund të përdorim konceptin e derivativës ose thjesht ta zgjidhim me ndihmën e faktorizimit. Dhe në fakt, kur \( x = 60 \), shuma arrin vlerën më të vogël, që është 60 + 60 = 120. Kështu, numrat janë 60 dhe 60. Tani, nëse e analizojmë më tej, 3600 ka disa faktorë: 1, 2, 3, 4, 5, e deri në 3600. Duke i shqyrtuar çiftet \( (x, \frac{3600}{x}) \), ne shohim se numri i parë është gjithmonë një faktor i 3600 dhe ndihmon të kuptojmë se kombinime të ndryshme e zgjasin shumen. Por nëse duam minimumin, çelësi është të gjejmë faktorët që janë sa më afër njëri-tjetrit, e kjo ndodhi kur kemi 60.