9. Johanna köper en ny bil för 137000 kr , bilens vârde sjunker dārefter varje år. För att beskriva värdet $$ y \mathrm{kr} $$ för bilen efter $$ t $$ âr undersöker hon två olika modeller, Modell A: $$ y=137000-16400 t $$ Modell B: $$ y=137000 \cdot 0,88^{t} $$ a) Beräkna bilens värde efter fem år enligt både modell A och enligt modell B. b) Beskriv med vardagligt språk vad funktionen till modell A respektive modell B säger om c) Undersök hur många år modell A respektive modell B är rimliga.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

### a) Beräkning av bilens värde efter fem år

**Modell A: $$ y = 137\,000 - 16\,400t $$**

För $$ t = 5 $$ år:
$$
y = 137\,000 - 16\,400 \times 5 = 137\,000 - 82\,000 = 55\,000 \text{ kr}
$$

**Modell B: $$ y = 137\,000 \times 0,88^{t} $$**

För $$ t = 5 $$ år:
$$
y = 137\,000 \times 0,88^{5}
$$

Först beräknar vi $$ 0,88^{5} $$:
$$
0,88^{5} \approx 0,5277
$$
Därefter multiplicerar vi med ursprungsvärdet:
$$
y \approx 137\,000 \times 0,5277 \approx 72\,179 \text{ kr}
$$

**Sammanfattning efter fem år:**
- **Modell A:** 55 000 kr
- **Modell B:** 72 179 kr

### b) Vardaglig beskrivning av modellerna

**Modell A: Linjär avskrivning**
- **Beskrivning:** Bilens värde minskar med ett fast belopp varje år, i detta fall 16 400 kr per år. Det innebär att värdeminskningen är konstant över tiden.

**Modell B: Exponentiell avskrivning**
- **Beskrivning:** Bilens värde minskar med en viss procentandel varje år, här 12 % per år. Detta innebär att värdeminskningen är snabbare i de första åren och saktar ner över tiden.

### c) Rimlighet för modellerna över tid

**Modell A: Linjär avskrivning**
- **Rimlighet:** Eftersom värdeminskningen är konstant kommer bilens värde enligt denna modell att bli noll efter ungefär 8,36 år ($$ 137\,000 / 16\,400 \approx 8,36 $$). Därför är modellen rimlig att använda upp till cirka 8 år. Efter detta blir värdet negativt, vilket inte är realistiskt.

**Modell B: Exponentiell avskrivning**
- **Rimlighet:** Den exponentiella modellen närmar sig aldrig noll men innebär att värdet blir väldigt lågt över tid. Den är rimlig att använda under en längre period, ofta upp till 10-15 år, beroende på bilens faktiska marknadsvärde och tekniska tillstånd. Modellen speglar att bilen behåller ett minskande, men positivt värde även efter många år.

### Sammanfattning
- **Modell A** är enkel och passar bra för kortare tidsperioder (upp till cirka 8 år).
- **Modell B** ger en mer realistisk värdeminskning över längre tid och undviker negativa värden, vilket gör den mer lämplig för långsiktig värdering.
### a) Bilen värdet efter fem år - **Modell A:** 55 000 kr - **Modell B:** 72 179 kr ### b) Beskrivning av modellerna - **Modell A:** Bilen minskar 16 400 kr varje år. - **Modell B:** Bilen minskar 12 % av sin värde varje år. ### c) Rimlighet för modeller - **Modell A** är rimlig för 8 år. - **Modell B** är rimlig för 10-15 år. Sammanfattningsvis, Modell A passar bäst för kortare tidsperioder med konstant minskning, medan Modell B ger en mer realistisk värdering över längre tid med exponentiell minskning.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions