332. a) $$ \operatorname{tg} \alpha=\frac{5}{4} $$ bolanda, $$ \frac{\sin \alpha+\cos \alpha}{\sin \alpha-\cos \alpha} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Дано: $$ \tan \alpha = \frac{5}{4} $$.

Найдем $$ \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} $$.

1. **Вычислим $$\sin \alpha$$ и $$\cos \alpha$$:**

Поскольку $$ \tan \alpha = \frac{5}{4} $$, представим себе прямоугольный треугольник с противолежащим катетом 5, прилежащим катетом 4. Тогда гипотенуза равна:
   $$
   \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}
   $$
   Следовательно:
   $$
   \sin \alpha = \frac{5}{\sqrt{41}}, \quad \cos \alpha = \frac{4}{\sqrt{41}}
   $$

2. **Подставим $$\sin \alpha$$ и $$\cos \alpha$$ в выражение:**
   $$
   \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} = \frac{\frac{5}{\sqrt{41}} + \frac{4}{\sqrt{41}}}{\frac{5}{\sqrt{41}} - \frac{4}{\sqrt{41}}} = \frac{\frac{9}{\sqrt{41}}}{\frac{1}{\sqrt{41}}} = 9
   $$

**Ответ:** $$ 9 $$.
$$ \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} = 9 $$

332. a) \( \operatorname{tg} \alpha=\frac{5}{4} \) bolanda, \( \frac{\sin \alpha+\cos \alpha}{\sin \alpha-\cos \alpha} \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Trigonometry Questions