La dependencia de servicio al estudiante đe la Corporación Universitaria Iberoamericana, requiere estimar el ingreso promedio de sus estudiantes a nivel nacional. Si se tiene conocimiento que a la fecha hay 17315 estudiantes inscritos y se está dispuesto a acepta un error de más o menos 150000 pesos, con una desviación estándar de 950000 pesos y un nivel de confianza del \( 95 \% \). Determine el tamaño de la muestra que se debe seleccionar para calcular estimar dicho parámetro.

1. Se tiene: - Tamaño de la población: \( N = 17315 \) estudiantes. - Error máximo admisible: \( e = 150000 \) pesos. - Desviación estándar: \( \sigma = 950000 \) pesos. - Nivel de confianza del \( 95\% \) con valor crítico \( z = 1.96 \). 2. Para una población infinita, el tamaño muestral se calcula con la fórmula: \[ n_0 = \left(\frac{z\sigma}{e}\right)^2 \] Sustituyendo los valores: \[ n_0 = \left(\frac{1.96 \times 950000}{150000}\right)^2 \] 3. Se calcula el numerador: \[ 1.96 \times 950000 = 1862000 \] Luego: \[ \frac{1862000}{150000} \approx 12.4133 \] y al elevar al cuadrado: \[ n_0 \approx (12.4133)^2 \approx 154.08 \] 4. Dado que se trabaja con una población finita, se aplica la corrección de población finita: \[ n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{N}} \] Sustituyendo: \[ n = \frac{154.08}{1 + \frac{154.08 - 1}{17315}} = \frac{154.08}{1 + \frac{153.08}{17315}} \] 5. Se calcula el denominador: \[ \frac{153.08}{17315} \approx 0.008836 \] Por lo tanto: \[ 1 + 0.008836 \approx 1.008836 \] y \[ n \approx \frac{154.08}{1.008836} \approx 152.78 \] 6. Se redondea al siguiente número entero, ya que se requiere un tamaño muestral entero: \[ n = 153 \] El tamaño de la muestra que se debe seleccionar es de \( 153 \) estudiantes.