La dependencia de servicio al estudiante đe la Corporación Universitaria Iberoamericana, requiere estimar el ingreso promedio de sus estudiantes a nivel nacional. Si se tiene conocimiento que a la fecha hay 17315 estudiantes inscritos y se está dispuesto a acepta un error de más o menos 150000 pesos, con una desviación estándar de 950000 pesos y un nivel de confianza del \( 95 \% \). Determine el tamaño de la muestra que se debe seleccionar para calcular estimar dicho parámetro.

Para determinar el tamaño de la muestra necesario, puedes usar la fórmula para el tamaño de muestra en estimaciones de medias: \[ n = \left(\frac{Z \cdot \sigma}{E}\right)^2 \] Donde: - \( n \) es el tamaño de la muestra. - \( Z \) es el valor Z correspondiente al nivel de confianza (para el \( 95\% \), \( Z \approx 1.96 \)). - \( \sigma \) es la desviación estándar (en este caso, \( 950000 \) pesos). - \( E \) es el error máximo tolerado (aquí, \( 150000 \) pesos). Sustituyendo los valores en la fórmula: \[ n = \left(\frac{1.96 \cdot 950000}{150000}\right)^2 \approx 107.25 \] Por lo tanto, es necesario redondear al número entero más cercano, es decir, deberías seleccionar un tamaño de muestra de \( 108 \) estudiantes para lograr el nivel de confianza y el margen de error deseado. Recuerda que, si la población es finita y relativamente pequeña (como en este caso con \( 17315 \) estudiantes), se puede aplicar la corrección por población finita. Al final, el resultado puede ser ajustado utilizando la fórmula: \[ n_{finita} = \frac{n \cdot N}{n + N - 1} \] donde \( N \) es el tamaño de la población, lo cual podría resultar en un tamaño de muestra menor al calculado inicialmente.