Bestäm en ekvation för linjen genom \( (-2,3) \) och \( (4,7) \).

För att bestämma en ekvation för linjen genom punkterna \( (-2,3) \) och \( (4,7) \) kan vi använda formeln för linjens lutning och sedan linjens ekvation i punkt-lutningsform. 1. **Beräkna lutningen (m)**: Lutningen \( m \) mellan två punkter \( (x_1, y_1) \) och \( (x_2, y_2) \) ges av formeln: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Här är \( (x_1, y_1) = (-2, 3) \) och \( (x_2, y_2) = (4, 7) \). Sätt in värdena: \[ m = \frac{7 - 3}{4 - (-2)} = \frac{4}{4 + 2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] 2. **Använd punkt-lutningsform**: Ekvationen för en linje i punkt-lutningsform är: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Vi kan använda punkten \( (-2, 3) \) och lutningen \( m = \frac{2}{3} \): \[ y - 3 = \frac{2}{3}(x - (-2)) \] \[ y - 3 = \frac{2}{3}(x + 2) \] 3. **Förenkla ekvationen**: Multiplicera ut: \[ y - 3 = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \] Lägg till 3 på båda sidor: \[ y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} + 3 \] Omvandla 3 till en bråkform med nämnaren 3: \[ 3 = \frac{9}{3} \] Så vi får: \[ y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} + \frac{9}{3} = \frac{2}{3}x + \frac{13}{3} \] 4. **Skriv den slutgiltiga ekvationen**: Ekvationen för linjen genom punkterna \( (-2,3) \) och \( (4,7) \) är: \[ y = \frac{2}{3}x + \frac{13}{3} \]