Um triângulo tem dois lados que medem 7 e 10, e o ângulo entre eles mede 45 graus. Use a Lei dos Cossenos para determinar o comprimento do lado oposto.

Question

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Para determinar o comprimento do lado oposto ao ângulo de 45 graus em um triângulo com lados de 7 e 10 unidades, utilizamos a **Lei dos Cossenos**. A fórmula da Lei dos Cossenos é dada por:

$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
$$

Onde:
- $$ a = 7 $$ unidades
- $$ b = 10 $$ unidades
- $$ C = 45^\circ $$

**Passo a passo:**

1. **Substituir os valores na fórmula:**

$$
c^2 = 7^2 + 10^2 - 2 \cdot 7 \cdot 10 \cdot \cos(45^\circ)
$$

2. **Calcular os quadrados dos lados:**

$$
7^2 = 49 \
10^2 = 100 \
$$

3. **Calcular o termo com o cosseno:**

$$
2 \cdot 7 \cdot 10 = 140 \
\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,7071 \
140 \cdot 0,7071 \approx 98,994
$$

4. **Substituir os valores calculados:**

$$
c^2 = 49 + 100 - 98,994 \
c^2 = 149 - 98,994 \
c^2 \approx 50,006
$$

5. **Calcular a raiz quadrada para encontrar $$ c $$:**

$$
c \approx \sqrt{50,006} \approx 7,071 \text{ unidades}
$$

**Conclusão:**

O comprimento do lado oposto ao ângulo de 45 graus é aproximadamente **7,07 unidades**.
O comprimento do lado oposto é aproximadamente 7,07 unidades.

Um triângulo tem dois lados que medem 7 e 10, e o ângulo entre eles mede 45 graus. Use a Lei dos Cossenos para determinar o comprimento do lado oposto.

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