Question
Exercice 63 : Dans chacun des cas suivants, reps
senter l’ensemble des points
dont l’affixe
verifes
Y’égalité donnée:
a)
.
b)
c)
d)
senter l’ensemble des points
Y’égalité donnée:
a)
b)
c)
d)
Ask by Kirk Schwartz. in Morocco
Jan 21,2025
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Answer
a) Points
formant un angle de
avec l’axe réel.
b) Points
formant un angle de
avec l’axe réel.
c) Points
formant des angles de
et
avec l’axe réel.
d) Points
formant des angles de
et
avec l’axe réel.
Solution

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Pour l’affixe
, l’argument donné correspond à une direction dans le plan complexe.
a) L’égalité
signifie que les points
forment une ligne droite partant de l’origine à un angle de
radians (ou 60°) et continuant à l’infini dans les deux directions. C’est une droite inclinée qui représente toutes les positions
telles que la direction de
par rapport à l’origine fait un angle
modulo
.
b) Pour
, on a une ligne droite partant de l’origine à un angle de
radians (ou -30°). Cela trace une autre droite, mais cette fois-ci orientée vers le bas à gauche dans le plan complexe, représentant également toutes les positions
où l’argument du complexe est égal à
mod
.
c) Avec
, décomposons cela. On sait que
correspond à une rotation de
radians. Cela signifie que nous devons ajuster
pour obtenir un argument de
après la rotation. Donc,
. Par conséquent, les points
sont situés sur une droite correspondant à un angle de
radians (ou 135°) et sa contraposée.
d) Pour l’égalité
, il s’agit de considérer l’argument de
en relation avec
, dont l’argument est
. L’équation peut être simplifiée à
, d’où cela implique
. Les points
se trouvent donc sur une droite verticale en haut et en bas de l’axe imaginaire.