Question
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Exercice 63 : Dans chacun des cas suivants, reps
senter l’ensemble des points dont l’affixe verifes
Y’égalité donnée:
a) .
b)
c)
d)

Ask by Kirk Schwartz. in Morocco
Jan 21,2025

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Answer

a) Points formant un angle de avec l’axe réel.
b) Points formant un angle de avec l’axe réel.
c) Points formant des angles de et avec l’axe réel.
d) Points formant des angles de et avec l’axe réel.

Solution

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Bonus Knowledge

Pour l’affixe , l’argument donné correspond à une direction dans le plan complexe.
a) L’égalité signifie que les points forment une ligne droite partant de l’origine à un angle de radians (ou 60°) et continuant à l’infini dans les deux directions. C’est une droite inclinée qui représente toutes les positions telles que la direction de par rapport à l’origine fait un angle modulo .
b) Pour , on a une ligne droite partant de l’origine à un angle de radians (ou -30°). Cela trace une autre droite, mais cette fois-ci orientée vers le bas à gauche dans le plan complexe, représentant également toutes les positions où l’argument du complexe est égal à mod .
c) Avec , décomposons cela. On sait que correspond à une rotation de radians. Cela signifie que nous devons ajuster pour obtenir un argument de après la rotation. Donc, . Par conséquent, les points sont situés sur une droite correspondant à un angle de radians (ou 135°) et sa contraposée.
d) Pour l’égalité , il s’agit de considérer l’argument de en relation avec , dont l’argument est . L’équation peut être simplifiée à , d’où cela implique . Les points se trouvent donc sur une droite verticale en haut et en bas de l’axe imaginaire.

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