177 La diagonale della base di un parallelepipedo rettangolo e una delle sue due dimensioni misurano rispettiva- mente 12 cm e \( 9,6 \mathrm{~cm} \); sapendo che l'altezza del parallelepipedo è lunga 9 cm , calcola l'area della superficie laterale e totale e la misura della diagonale del solido.

Per calcolare l'area della superficie laterale del parallelepipedo rettangolo, possiamo usare la formula \( A_L = 2(h \cdot (l + w)) \), dove \( h \) è l'altezza, \( l \) e \( w \) sono le dimensioni della base. Per le dimensioni della base abbiamo già i valori: \( l = 12 \, \text{cm} \) e \( w = 9,6 \, \text{cm} \). Sostituendo i valori nella formula: \( A_L = 2(9 \cdot (12 + 9,6)) = 2(9 \cdot 21,6) = 2(194,4) = 388,8 \, \text{cm}^2 \). Per calcolare l'area della superficie totale \( A_T \), si utilizza la formula \( A_T = A_B + A_L \), dove \( A_B = l \cdot w \) è l'area della base. Quindi: \( A_B = 12 \cdot 9,6 = 115,2 \, \text{cm}^2 \). \( A_T = A_B + 2A_B + A_L = 115,2 + 388,8 + 115,2 = 619,2 \, \text{cm}^2 \). Per calcolare la diagonale del parallelepipedo \( d \), utilizziamo la formula della diagonale \( d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2} \). Pertanto: \( d = \sqrt{12^2 + 9,6^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 92.16 + 81} = \sqrt{317.16} \approx 17,8 \, \text{cm} \). Perciò, l'area della superficie laterale è \( 388,8 \, \text{cm}^2 \), l'area totale è \( 619,2 \, \text{cm}^2 \) e la diagonale del parallelepipedo misura circa \( 17,8 \, \text{cm} \).