50 Compléter les propositions suivantes. \( \begin{array}{ll}\text { a) } \frac{15}{4}=\frac{60}{\ldots}=\frac{\ldots}{52} & \text { b) } \frac{5}{7}=\frac{45}{\ldots}=\frac{\ldots}{49}\end{array} \)

Pour compléter les propositions, nous allons utiliser la propriété des fractions équivalentes, qui dit que si deux fractions sont égales, on peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre. a) Pour la première fraction \( \frac{15}{4} = \frac{60}{\ldots} \), on peut observer que 60 est obtenu en multipliant le numérateur 15 par 4. Par conséquent, pour trouver le dénominateur correspondant de la seconde fraction, nous multiplions également le dénominateur 4 par 4, ce qui nous donne : \[ \frac{15}{4} = \frac{60}{16} \] Pour la deuxième partie \( \frac{\ldots}{52} \), nous calculons en utilisant le même principe. On sait que : \(\frac{15}{4} = \frac{x}{52}\) Pour trouver \( x \), on peut procéder comme suit : \[ x = \frac{15 \times 52}{4} = 195 \] Donc, on a : \[ \frac{15}{4} = \frac{60}{16} = \frac{195}{52} \] b) Pour la deuxième équation \( \frac{5}{7} = \frac{45}{\ldots} \), en multipliant 5 par 9 (car \(45 = 5 \times 9\)), on trouve : \[ \frac{5}{7} = \frac{45}{63} \] Pour le deuxième terme \( \frac{\ldots}{49} \), nous faisons de même. On sait que : \(\frac{5}{7} = \frac{y}{49}\) Pour trouver \( y \), faisons le calcul : \[ y = \frac{5 \times 49}{7} = 35 \] Ainsi, nous avons : \[ \frac{5}{7} = \frac{45}{63} = \frac{35}{49} \] En résumé : a) \( \frac{15}{4} = \frac{60}{16} = \frac{195}{52} \) b) \( \frac{5}{7} = \frac{45}{63} = \frac{35}{49} \)