Vereenuoudig die clitdrukking \( \frac{2^{x} \cdot 2^{x+1}}{2^{x}-2^{x+2}} \)

Laten we de uitdrukking vereenvoudigen. We beginnen met de oorspronkelijke uitdrukking: \[ \frac{2^{x} \cdot 2^{x+1}}{2^{x}-2^{x+2}} \] De noemer vereenvoudigen we eerst. We kunnen \(2^{x}\) uit de noemer factorizeren: \[ 2^{x} - 2^{x+2} = 2^{x} - 4 \cdot 2^{x} = 2^{x}(1 - 4) = -3 \cdot 2^{x} \] Nu vervangen we de noemer in de breuk: \[ \frac{2^{x} \cdot 2^{x+1}}{-3 \cdot 2^{x}} \] Nu kunnen we \(2^{x}\) in de teller en de noemer schrappen: \[ \frac{2^{x+1}}{-3} = \frac{2^{x} \cdot 2}{-3} = \frac{2^{x+1}}{-3} \] Dus, de vereenvoudigde vorm van de uitdrukking is: \[ -\frac{2^{x+1}}{3} \]