Question
Factor out the greatest common factor in the expression. \( 8 x^{4}-40 x^{3}+24 x^{2} \) \( 8 x^{4}-40 x^{3}+24 x^{2}=\square \)
Ask by Harris Cummings. in the United States
Jan 23,2025
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Answer
A expressão fatorada é \( 8x^{2}(x^{2} - 5x + 3) \).
Solution
Para fatorar o maior fator comum na expressão \( 8 x^{4} - 40 x^{3} + 24 x^{2} \), siga os passos abaixo:
1. **Identifique o fator comum dos coeficientes:**
- Os coeficientes são 8, 40 e 24.
- O maior fator comum (MFC) é 8.
2. **Identifique o fator comum das potências de \( x \):**
- As potências de \( x \) são \( x^{4} \), \( x^{3} \) e \( x^{2} \).
- O menor expoente é 2, portanto o fator comum é \( x^{2} \).
3. **Fatore o MFC (8\( x^{2} \)) da expressão original:**
\[
8 x^{4} - 40 x^{3} + 24 x^{2} = 8x^{2}(x^{2} - 5x + 3)
\]
Portanto, a expressão fatorada é:
\[
8 x^{4} - 40 x^{3} + 24 x^{2} = 8x^{2}(x^{2} - 5x + 3)
\]
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Simplify this solution The Deep Dive
To factor out the greatest common factor (GCF) from the expression \( 8x^{4} - 40x^{3} + 24x^{2} \), we first identify the GCF of the coefficients 8, -40, and 24, which is 8. Additionally, the variable part has the lowest power of \( x \) which is \( x^{2} \). Therefore, the GCF is \( 8x^{2} \). Now, when we factor \( 8x^{2} \) out of each term, we get: \[ 8x^{4} \div 8x^{2} = x^{2} \] \[ -40x^{3} \div 8x^{2} = -5x \] \[ 24x^{2} \div 8x^{2} = 3 \] Putting it all together, we have: \[ 8x^{4} - 40x^{3} + 24x^{2} = 8x^{2}(x^{2} - 5x + 3) \]
