$$ E^{\prime} \times $$ Ecrire sous forme d'une phissance: $$ \begin{array}{l} \frac{10^{17}}{10^{2}} ; \frac{7^{11}}{7^{3}} ; \frac{1 y^{24}}{11^{5}} ; \frac{6^{24}}{6^{13}} \ \frac{10^{27} \times 10^{11}}{1_{0}^{19}} ; \frac{10^{25}}{\left(10^{3}\right)^{4}} ; \frac{(1000)^{7}}{1011} \end{array} $$

Question

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Bien sûr, simplifions chaque expression en utilisant les propriétés des puissances.

1. **$$\frac{10^{17}}{10^{2}}$$**
   $$
   \frac{10^{17}}{10^{2}} = 10^{17-2} = 10^{15}
   $$

2. **$$\frac{7^{11}}{7^{3}}$$**
   $$
   \frac{7^{11}}{7^{3}} = 7^{11-3} = 7^{8}
   $$

3. **$$\frac{y^{24}}{11^{5}}$$**
   
   Cette expression ne peut pas être simplifiée davantage en une seule puissance car les bases sont différentes. Elle reste donc :
   $$
   \frac{y^{24}}{11^{5}}
   $$

4. **$$\frac{6^{24}}{6^{13}}$$**
   $$
   \frac{6^{24}}{6^{13}} = 6^{24-13} = 6^{11}
   $$

5. **$$\frac{10^{27} \times 10^{11}}{10^{19}}$$**
   $$
   \frac{10^{27} \times 10^{11}}{10^{19}} = \frac{10^{27+11}}{10^{19}} = \frac{10^{38}}{10^{19}} = 10^{38-19} = 10^{19}
   $$

6. **$$\frac{10^{25}}{\left(10^{3}\right)^{4}}$$**
   $$
   \frac{10^{25}}{\left(10^{3}\right)^{4}} = \frac{10^{25}}{10^{12}} = 10^{25-12} = 10^{13}
   $$

7. **$$\frac{(1000)^{7}}{1011}$$**
   
   Sachant que $$1000 = 10^{3}$$, on peut réécrire :
   $$
   \frac{(1000)^{7}}{1011} = \frac{(10^{3})^{7}}{1011} = \frac{10^{21}}{1011}
   $$
   
   Cette expression ne peut pas être simplifiée davantage en une seule puissance car le dénominateur $$1011$$ n'est pas une puissance de 10.

---

**Résumé des simplifications :**

1. $$\frac{10^{17}}{10^{2}} = 10^{15}$$

2. $$\frac{7^{11}}{7^{3}} = 7^{8}$$

3. $$\frac{y^{24}}{11^{5}}$$ (inchangé)

4. $$\frac{6^{24}}{6^{13}} = 6^{11}$$

5. $$\frac{10^{27} \times 10^{11}}{10^{19}} = 10^{19}$$

6. $$\frac{10^{25}}{\left(10^{3}\right)^{4}} = 10^{13}$$

7. $$\frac{(1000)^{7}}{1011} = \frac{10^{21}}{1011}$$

N'hésitez pas si vous avez besoin de plus d'explications !
$$ \begin{array}{l} \frac{10^{17}}{10^{2}} = 10^{15} \ \frac{7^{11}}{7^{3}} = 7^{8} \ \frac{y^{24}}{11^{5}} = \frac{y^{24}}{11^{5}} \ \frac{6^{24}}{6^{13}} = 6^{11} \ \frac{10^{27} \times 10^{11}}{10^{19}} = 10^{19} \ \frac{10^{25}}{\left(10^{3}\right)^{4}} = 10^{13} \ \frac{(1000)^{7}}{1011} = \frac{10^{21}}{1011} \end{array} $$

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