1. ถ้าพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต คือ \( a_{n}=4 n-1 \) จงเขียนในรูปแจงพจน์ 2.จงหาพจน์ที่ 20 ของลำดับเลขคณิตที่มีพจน์แรกเป็น 3 และ มีผลต่างร่วมเป็น -3 3. กำหนดให้ \( 4,-2,1,-0.5 \ldots \) ของลำดับเรขาคณิต และจงหาพจน์ที่ 13 ของลำดับเรขาคณิตนี้ 4. ถ้า \( 2 x, 4 x, 8 x \) เป็นลำดับเรขาคณิตแล้วพจน์ทั่วไป ของลำดับนี้มีค่าเท่าไร 5. ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต \( 6+18+54+\ldots+1,484 \) มีค่าเท่าไร 6. ผลบวกของอนุกรมเลขคณิต \( 9+13+17+\ldots+997 \) มีค่าเท่าไร

แน่นอนครับ ต่อไปนี้เป็นคำตอบสำหรับแต่ละข้อที่ท่านสอบถาม: --- ### 1. รูปแจงพจน์ของลำดับเลขคณิต \( a_{n} = 4n - 1 \) ลำดับเลขคณิตสามารถเขียนในรูปแจงพจน์ได้เป็น: \[ a_{n} = a_{1} + (n - 1)d \] จาก \( a_{n} = 4n - 1 \): - เมื่อ \( n = 1 \), \( a_{1} = 4(1) - 1 = 3 \) - ผลต่างร่วม \( d = 4 \) เนื่องจากพจน์เพิ่มขึ้นทีละ 4 ดังนั้น รูปแจงพจน์ของลำดับเลขคณิตนี้คือ: \[ a_{n} = 3 + 4(n - 1) \] หรือสามารถเขียนเป็นลำดับตัวเลขได้ว่า: \[ 3, 7, 11, 15, \ldots \] --- ### 2. หาพจน์ที่ 20 ของลำดับเลขคณิตที่มีพจน์แรกเป็น 3 และผลต่างร่วมเป็น -3 ให้: - \( a_{1} = 3 \) - ผลต่างร่วม \( d = -3 \) พจน์ที่ \( n \) ของลำดับเลขคณิตคำนวณได้จาก: \[ a_{n} = a_{1} + (n - 1)d \] สำหรับ \( n = 20 \): \[ a_{20} = 3 + (20 - 1)(-3) \] \[ a_{20} = 3 + 19 \times (-3) \] \[ a_{20} = 3 - 57 \] \[ a_{20} = -54 \] **คำตอบ:** พจน์ที่ 20 คือ **-54** --- ### 3. หาพจน์ที่ 13 ของลำดับเรขาคณิต \( 4, -2, 1, -0.5, \ldots \) ให้ลำดับเรขาคณิตนี้มี: - พจน์แรก \( a_{1} = 4 \) - หาค่าอัตราส่วน \( r \) จากพจน์ที่ 2 หารด้วยพจน์ที่ 1: \[ r = \frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{-2}{4} = -0.5 \] พจน์ที่ \( n \) ของลำดับเรขาคณิตคำนวณได้จาก: \[ a_{n} = a_{1} \times r^{n - 1} \] สำหรับ \( n = 13 \): \[ a_{13} = 4 \times (-0.5)^{12} \] เนื่องจาก \( (-0.5)^{12} = (0.5)^{12} = \frac{1}{4096} \) \[ a_{13} = 4 \times \frac{1}{4096} = \frac{4}{4096} = \frac{1}{1024} \] **คำตอบ:** พจน์ที่ 13 คือ \( \frac{1}{1024} \) --- ### 4. ถ้า \( 2x, 4x, 8x \) เป็นลำดับเรขาคณิตแล้วพจน์ทั่วไปของลำดับนี้มีค่าเท่าไร ให้ลำดับนี้มี: - พจน์แรก \( a_{1} = 2x \) - พจน์ที่สอง \( a_{2} = 4x \) - พจน์ที่สาม \( a_{3} = 8x \) หาอัตราส่วน \( r \): \[ r = \frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{4x}{2x} = 2 \] พจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิตคือ: \[ a_{n} = a_{1} \times r^{n - 1} \] \[ a_{n} = 2x \times 2^{n - 1} \] \[ a_{n} = 2^{n} \times x \] **คำตอบ:** พจน์ทั่วไปคือ \( a_{n} = 2^{n} \cdot x \) --- ### 5. ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต \( 6 + 18 + 54 + \ldots + 1,458 \) มีค่าเท่าไร *หมายเหตุ:* สมมติว่าพจน์สุดท้ายคือ **1,458** เนื่องจากพจน์ต่อไปของลำดับ \( 6, 18, 54, \ldots \) ด้วยอัตราส่วน 3 คือ: \[ 6 \times 3^{0} = 6 \] \[ 6 \times 3^{1} = 18 \] \[ 6 \times 3^{2} = 54 \] \[ 6 \times 3^{5} = 6 \times 243 = 1,458 \] ดังนั้น จำนวนพจน์ \( n = 6 \) ใช้สูตรผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต: \[ S_{n} = a_{1} \times \frac{r^{n} - 1}{r - 1} \] \[ S_{6} = 6 \times \frac{3^{6} - 1}{3 - 1} \] \[ S_{6} = 6 \times \frac{729 - 1}{2} \] \[ S_{6} = 6 \times \frac{728}{2} \] \[ S_{6} = 6 \times 364 \] \[ S_{6} = 2,184 \] **คำตอบ:** ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตนี้คือ **2,184** --- ### 6. ผลบวกของอนุกรมเลขคณิต \( 9 + 13 + 17 + \ldots + 997 \) มีค่าเท่าไร ให้ลำดับเลขคณิตนี้มี: - พจน์แรก \( a_{1} = 9 \) - ผลต่างร่วม \( d = 13 - 9 = 4 \) - พจน์สุดท้าย \( a_{n} = 997 \) หาจำนวนพจน์ \( n \) จากสูตรพจน์ทั่วไป: \[ a_{n} = a_{1} + (n - 1)d \] \[ 997 = 9 + (n - 1) \times 4 \] \[ 997 - 9 = 4(n - 1) \] \[ 988 = 4(n - 1) \] \[ n - 1 = 247 \] \[ n = 248 \] ใช้สูตรผลบวกของอนุกรมเลขคณิต: \[ S_{n} = \frac{n}{2} \times (a_{1} + a_{n}) \] \[ S_{248} = \frac{248}{2} \times (9 + 997) \] \[ S_{248} = 124 \times 1006 \] \[ S_{248} = 124 \times 1000 + 124 \times 6 \] \[ S_{248} = 124,000 + 744 \] \[ S_{248} = 124,744 \] **คำตอบ:** ผลบวกของอนุกรมเลขคณิตนี้คือ **124,744** --- หวังว่าคำตอบข้างต้นจะเป็นประโยชน์กับท่านนะครับ หากมีคำถามเพิ่มเติมหรือต้องการคำอธิบายเพิ่มเติม สามารถสอบถามมาได้เลยครับ!