\( \frac{\log \frac{9}{4}}{\log \sqrt{3}-\log \sqrt{2}} \) ifadesinin eşiti kaçtır? \( \begin{array}{llll}\text { A) } \log 3-\log 2 & \text { B) } \log 3+\log 2 & \text { C) } 2\end{array} \)

Verilen ifadeyi inceleyelim: \[ \frac{\log \frac{9}{4}}{\log \sqrt{3} - \log \sqrt{2}} \] Öncelikle, \(\log \frac{9}{4}\) ifadesini sadeleştirelim: \[ \log \frac{9}{4} = \log 9 - \log 4 = \log 3^2 - \log 2^2 = 2 \log 3 - 2 \log 2 = 2(\log 3 - \log 2) \] Şimdi, \(\log \sqrt{3} - \log \sqrt{2}\) ifadesini sadeleştirelim: \[ \log \sqrt{3} - \log \sqrt{2} = \frac{1}{2} \log 3 - \frac{1}{2} \log 2 = \frac{1}{2} (\log 3 - \log 2) \] Şimdi, bu iki ifadeyi orijinal ifadeye yerleştirelim: \[ \frac{2(\log 3 - \log 2)}{\frac{1}{2} (\log 3 - \log 2)} \] Burada \((\log 3 - \log 2)\) terimlerini sadeleştirebiliriz (eğer \(\log 3 - \log 2 \neq 0\)): \[ = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 2 \cdot 2 = 4 \] Sonuç olarak, ifadenin değeri: \[ \frac{\log \frac{9}{4}}{\log \sqrt{3} - \log \sqrt{2}} = 4 \] Verilen seçeneklerde bu değer yok. Ancak, ifadenin doğru bir şekilde hesaplandığını ve sonuç olarak 4 olduğunu belirttik. Eğer seçenekler arasında 4 yoksa, bu durumda seçeneklerde bir hata olabilir.